19.4.4线段的垂直平分线.ppt

不利用任何工具，请找出一张长方形的纸的对称轴。你有什么办法？ (1)实验：将这张长方形的纸对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为一条直角边,长方形的纸的一边为另一条直角边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 证明:因为 MN⊥AB (已知) 所以 ∠PCA=PCB=90°(垂直的定义) 在⊿PCA和⊿PCB中,因为 AC=BC , (已知) ∠PCA=PCB, (已证) PC=PC, (公共边) 所以 △PCA≌△PCB(SAS) 因此 PA=PB (全等三角形 的对应边相等). （4）得出结论 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB的中点，点F为AC上一动点，求EF+BF的最小值. 19.4.4 线段的垂直平分线 高 速 公 路 A B 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么? L 快乐套餐 情境引入 高 速 公 路 A B L （对折） 两个直角三角形的斜边相等。 (2)猜想:线段的垂直平分线上的点到这条线 段的两个端点的距离相等. N A B P M (3)验证猜想 已知：如图，MN⊥AB,垂足为点N，AN=BN,点P是直线MN任一点。 求证: PA=PB。 思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？你自己试试吧！ A C B P M N 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB N A B P M 到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 逆命题 逆定题 性质定理 判定定理 逆命题的证明：你能根据图形写出已知、求证，并进行证明吗？ A B P C 线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合 你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义 吗？ 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。 例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P. 求证：PA=PB=PC; 证明： ∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB. 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC. B A C M N M′ N′ P · 某城市为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=60°, 那么∠EDC= °. E D A B C 7 60 快乐套餐 基础闯关 2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB. L A B 3、如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点 D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长. B A E D C E D C A B F M . 快乐套餐 走进中考 说一说 1、线段垂直平分线的性质定理和判定定理。 2、三角形三边的垂直平分线相交于一点。 这节课我的收获是……