19.5角平分线的性质.ppt

角平分线的性质 为什么OC是角平分线呢？ 例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 * * * * 尺规作角的平分线 观察领悟作法，探索思考证明方法： A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ O Ｏ 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB 练习： 　　平分平角∠AOB．反向延长ＯＣ．得直线ＣＤ，则直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？ 　　 　　则我们得到作一条直线垂线的　　　　方法． 已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E 求证: PD=PE A O B E D P C 例1： 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．  到角的两边的距离相等的点在角平分线上。 结论： 思考： 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） Ｓ Ｏ 公路 铁路 D E F A B C P M N 练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｐ F G H Ｂ Ｐ 1：画一个已知角的角平分线； 及画一条已知直线的垂线； 2：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3：角平分线的判定结论： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。 *