1[1][1].椭圆的参数方程(第一课时).ppt

第二章 参数方程 参数方程 第二章 参数方程 * * * 椭圆的参数方程 复习回顾 1.圆的参数方程及参数的几何意义是什么? 圆x2+y2=r2(r0)的参数方程: 圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程: 其中参数的几何意义为: θ为圆心角 2.圆的参数方程是怎样推导出来的呢? 问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？ 是焦点在X轴的椭圆的参数方程 问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？ 是焦点在Y轴的椭圆的参数方程 练习1：把下列普通方程化为参数方程. (1) (2) (3) (4) 把下列参数方程化为普通方程 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 问题： 1.如何求点的轨迹。 2.点M的坐标与A,B两点的坐标关系 3.怎样引进参数使A、B的坐标建立联系. O A M x y N B 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析： 点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系. 设∠XOA=θ O A M x y N B θ 例1、 1 如图,以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过A作AN⊥Ox,垂足为N，过点B作BM ⊥ AN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。 这就是所求的点的轨迹的参数方程。 也就是 ： 解：设M（x,y), 是以Ox为始边，OA为终边的正角， ? ? ? ? ? ? 取 为参数，则 ? 消参有： 为椭圆 思考： 椭圆 的参数方程为 的几何意义是什么？ x y o M A B 2.参数 的意义 ——离心角 一般地： 思考： 对吗？ 1.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的 和 . （其中ab） 称为 ,规定参数 的取值范围 是 3. 知识点小结 长半轴长 短半轴长 离心角 当焦点在X轴时 当焦点在Y轴时 名称 参数方程 各元素的几何意义 圆 椭圆 知识归纳 测试题 1.写出椭圆 的参数方程。 2.把椭圆的参数方程 化成普通方程，并写出长半轴长和短半轴长。 检测题： 3.椭圆 的两个焦点 坐标是（ ） 4.椭圆 的离心率是 . B 5.已知椭圆的参数方程为 则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ），焦距是( ) 4 2 ( , 0) 6.O是坐标原点，P是椭圆 上一点且离心角为 ，求这个点所对应的点坐标。 分析： 课堂小结 椭圆的参数方程与应用 注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。 课后作业 必做题 选做题 2. 已知A,B分别是椭圆 的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求 的重心G的轨迹方程。 1.把参数方程 写成普通 方程，并求离心率。 例2： 通过此题介绍切线法与几何法 思考： 椭圆的参数方程 在椭圆 上求一点 ,使 到直线 的距离最小.