《名师伴你行》2016级数学一轮复习第十二章古典概型.ppt

* * 名师伴你行 2016级高考数学一轮复习课件 §12.2　古典概型 [高考调研　明确考向] 考 纲 解 读 考 情 分 析 ?理解古典概型及其概率计算公式． ?会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. ? 古典概型的概率求法是考查重点，多与排列组合知识交汇命题，着重考查学生分析问题、解决问题的能力． ?题型多为选择、填空题. 知识梳理1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是______的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可以出现的基本事件__________. (2)每个基本事件出现的可能性________. 3．古典概型的概率公式 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是______；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝________. 答案：互斥　基本事件　只有有限个　相等　 名 师 微 博●一条规律 从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故P(A)＝＝. ●两种方法 (1)列举法：适合于较简单的试验． (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．另外在确定基本事件时，(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相同. 基 础 自 测1.甲、乙两人随意入住两个房间，甲、乙两人同住一个房间的概率是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：甲、乙两人随意入住房间共有4个基本事件，甲、乙同住一个房间包含两个基本事件，故所求概率为P＝＝. 答案：C 2．某农科院在3×3的九块试验田中选出六块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：据题意可先从第一行中的3块实验田中选2块种植某品种水稻，共有C种种植方法，然后再在第二行中选2块，要满足题意只有2种种植方法，而第三行相应的只有1种种植方法，故满足条件的共有2C＝6(种)方法，故其概率为＝. 答案：C 3．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为__________． 解析：将3人排序共包括6个基本事件，由古典概型得P＝. 答案： 4．袋中有3只白球和a只黑球，从中任取1只，是白球的概率为，则a＝__________. 解析：基本事件总数为3＋a，所求事件包含的基本事件数为3，由题意得＝，解得a＝18. 答案：18 [例1]　做抛掷两颗骰子的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于8”； (3)事件“出现点数相等”； (4)事件“出现点数之和大于10”． 考点一基本事件数的探求解析：(1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6) (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6) (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6) (2)事件“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． (3)事件“出现点数相等”包含以下6个基本事件(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)． (4)事件“出现点数之和大于10”包含以下3个基本事件(5,6)，(6,5)，(6,6)． 方法点睛　基本事件数的探求主要有两种方法：列举法和树状图法． 变式训练1　用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“3个矩形颜色都相同”； (3)事件“3个矩形颜色都不同”． 解析：(1)所有可能的基本事件共27个． (2)由图可知，事件“3个矩形都涂同一颜色”包含以下3个基本事件：红红红，黄黄黄，蓝蓝蓝． (3)由图可知，事件“3个矩形颜色都不同”包含以下6个基本事件：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝