2-1.离散型随机变量的概率分布1.ppt

第二章 随机变量及其分布 §1 离散型随机变量的概率分布 §2 随机变量的分布函数 §3 连续型随机变量的概率密度 §4 随机变量的函数的分布 §2 .1 离散型随机变量及其分布 一. 随机变量的概念： 定义：设有随机试验E的样本空间S，如果对于样本空间中的每一个样本点e都对应一个确定的实数X(e)，由此确定的一个定义在S上的单值函数：X=X(e),称此为随机变量。一般用大写字母X,Y,Z… 说明：随机变量与高等数学中函数的概念不同。 二、离散型随机变量的概念及分布 2.离散型随机变量的概率分布 例1 设同种产品100件，其中5件是次品，现从中不放 回地随机取10件进行检验，求取到次品数的概率。 说明： 任何事件的概率可借助随机变量的分布率求得。 例2 从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令X： 取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律． 例3 设随机变量 X 的分布律为 三、一些常用的离散型随机变量 1. Bernoulli分布 2. Bernoulli试验、二 项 分 布 3）n重Bernoulli 试验中成功恰好出现k次的概率 说 明：Bernoulli 分布是二项分布的特例 当 n=1 时 例 6 某人在相同的条件下，相互独立地向目标射击5次，每次 击中目标的概率为0.6,求击中目标次数X的分布率，并求至少三 次击中目标的概率。 二项分布的分布形态 则二项分布的分布率 先是随 例 7 对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的命中率均 为0.44，试求300次射击最可能命中几次？其相应的概率是多少？ 3）Poisson 分布 如果随机变量X 的分布律为 如果随机变量X 的分布律为 例 9 设随机变量 X 服从参数为λ的Poisson分布，且已知 Poisson 定理： n重Bernoulli试验中，用表示 事件A在试验中发生的概率，它与试验的总次数n有关，如果 说明 对于固定的 k，有 例 10 设每次射击命中目标的概率为0.012，现射击600次，求至 少命中3次目标的概率（用Poisson分布近似计算）． 例 12 保险公司售出某种寿险（一年）保单2500份.每单交保费100元，当被保人一年内死亡时，家属可从保险公司获得2万的赔偿.若此类被保人一年内死亡的概率为0.001，求 （1）保险公司亏本的概率； （2）保险公司获利不少于10万元的概率.  作业 P55,2,3,6,8,12,14,16  4）几 何 分 布 若随机变量 X 的分布律为 几何分布的概率背景 在Bernoulli试验中， 例 13 对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率为0.64，射 击进行到击中目标时为止，令 X：所需射击次数． 试求随机 变量 X 的分布律，并求至少进行2次射击才能击中目标的概率． 解： 5）超 几 何 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 所以， 由 Poisson 定理，可知 离散型随机变量、 解： 离散型随机变量、 查表可知,满足上式的最小的 N 是 4,因此至少需配备 4 个工人. 例 11（续） 离散型随机变量、 解：设此类被保人一年内死亡的人数为 X ，则 （1）P(保险公司亏本) （2）P(保险公司获利不少于10万元) 离散型随机变量、 离散型随机变量、 显然, (1)由条件 ⑵ 由条件可知 于是知 是一分布律． 离散型随机变量、 试验进行到 A 首次出现为止． 即 离散型随机变量、 离散型随机变量、 * * 随机变量的概念 离散型随机变量的概念及分布 一些常用的离散型随机变量 离散型随机变量、 例如：1.抛掷一枚硬币，可能出现正面，反面两种结果，于是S={正，反}，规定： 2.某工厂产品分为一等，二等，三等，等外。于是S={一等，二等，三等，等外}，若规定： 离散型随机变量、 3 .在上午 8:00～9:00 时间段内某路口观察通过的汽 车数，可能是0，1，2，3，…，于是S={0，1，2， 3，…}，规定： 4 .灯泡的寿命（单位：秒），可能的寿命t是大于等 于0,于是S={t:t≥0}，规定： 以上四例的共同点是：对于样本空间S中的每一个样 本点e均标以一个实数，即确定了一个定义在样本空 间上的变量—随机变量。 离散型随机变量、 离散型随机变量、 1.随机变量定义在样本空间上，函数定义在实数上。 2.随机变量取值具有随机性，因试验的结果不同而取值不同，其每个可能的取值均对应一定的概率，但