2-3-22三角函数、平面向量、立体几何、概率与统计型解答题.ppt

高考试卷中的解答题历来是考生十分关注的题目，而每年的高考试题中的解答题都在不断地推陈出新．各种背景新颖、结构严谨、表达清晰的新型试题，随着自主命题省(区)的增加，如雨后春笋般地涌现出来．例如2008年广东卷第17题是一道实际应用题，该题以当前已经触发的全球金融危机的社会热点问题——房地产为背景，考查考生的数学建模能力和应用数学知识解决实际 问题的能力，题目叙述清晰、简捷、明确，是一道适合大多数考生的中档试题.2008年江苏卷第19题，该题是一道以数列为主的试题，命题者从“如果一个各项都不为零的三项数列，既是等差数列又是等比数列，则这个数列一定是常数数列”这个基本事实出发，以数列知识为依据，考查考生推理与证明的能力． 解答高考试卷中的解答题，特别是新型解答题时，考生要注意在新的背景情境下，将新问题转化为自己所熟悉的问题，实际上所谓“新题型”就是问题的“背景新、设计新”，只要考生基础扎实，又善于在新的背景下分析问题、转化问题，就不难解决这类新型试题，在高考中取得理想的成绩． 2．近几年新课标地区高考中对立体几何的考查主要出现两类新型试题．一是将空间几何体的直观图、三视图引进解答题中，在考查对空间几何体结构认识的前提下，综合性地考查对空间几何体的体积和表面积的计算，考查空间线面位置关系，这类试题以“图”引入，背景新颖，对考生的空间想象能力有较高要求；二是在考查立体几何基本问题的前提下，将试题设计为“探索性”的类型，改变了给出明确结论让考生证明的局面，这类试题由于结论不明确，对考生的数 学素养有较高要求．要想解决好如上所述的立体几何新型试题，除了牢固掌握好立体几何的基础知识和基本方法外，还要在空间想象能力、数学思想方法等方面下一番工夫，只有这样考生才能面对新题型得心应手，将新题型转化为所熟悉的常规题，以便顺利解决问题． 3．概率统计型解答题一般是以实际问题为背景，考查概率统计知识的实际应用，是近年来高考考查应用问题的一个主要命题点．这类试题的命题背景十分广泛，既可以是高中数学的某些常规知识点，也可以是当前的社会热点问题，但考查的主要问题是概率统计的基础知识和基本方法．解决概率统计型解答题，分析问题的实际意义，把实际问题中所蕴含的数学关系找出来是十分重要的，这往往成为能不能解答这类题目的关键，同时要注意准确地使用概率统计的基础知识和基本方法. 数学（理） 新课标·高考二轮总复习 第二部分　高考题型解读 题型三　解答题 第二十二讲　三角函数、平面向量 、立体几何、概率与统计型解答题 数学（理） 新课标·高考二轮总复习 考情分析 考情分析 考情分析 好方法好成绩 1.三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交织，是高考中考查的热点．纵观近几年来的高考试题，许多新颖别致的三角函数解答题就是以此为出发点设计的，在这类问题中平面向量往往只是起到“包装”的作用，实质考查考生利用三角函数的性质、三角恒等变换与正、余弦定理进行解决问题的能力．解决这 类问题的基本思路是“脱掉向量的外衣，抓住问题的实质，灵活地实现问题的转化，选择合理的解决方法”，在解题过程中要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，做到推理严谨、计算准确、表达确切，为顺利解答后面的题目提供充分的信心． 高频考点 【热点例1】　(2011·湖南)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC. (1)求角C的大小； (2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小． [解]　(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC. 因为0Aπ，所以sinA0.从而sinC＝cosC，又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝. (2)由(1)知，B＝－A，于是 sinA－cos＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2sin. 因为0A，所以A＋.从而当A＋＝，即A＝时，2sin取最大值2. 综上所述，sinA－cos的最大值为2，此时A＝，B＝. 【热点例2】　(2011·江苏新海中学3月份调研)设ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足(2a＋c)··＋c··＝0. (1)求角B的大小； (2)若b＝2，试求·的最小值． [解]　(1)因为(2a＋c)·＋c·＝0， 所以(2a＋c)accosB＋cabcosC＝0， 即(2a＋c)cosB＋bcosC＝0， 则(2sinA＋sinC)cosB＋sinBcosC＝0 所以2sinAcosB＋sin(C＋B)＝0， 即cosB＝－，所以B＝. (2)因为b2＝a2＋c2－2accos， 所以12＝a2＋c2＋ac≥3ac，即ac≤4 当且仅当a＝c时取等号，此时ac最大值为4 所