2.1 余角与补角 课件1.ppt

创设情境 射线OM,ON把平角∠ AOB,直角∠ COD分别分成了几个角,它们的度数关系如何? 练一练 练习1: 1.若∠ 1与∠ 2互补, 则∠ 1+ ∠ 2= ; 2.若∠ 3与∠ 4互余, 则∠ 3+ ∠ 4= ; 3.30°角的余角为 ,补角为 , 70 °39′的余角为 ,补角为 . 练一练 4.如图,O是直线AB上一点, OC是∠ AOB的平分线,则 ∠ AOD的补角是 ; ∠ AOD的余角是 ; ∠ DOB的补角是 . 学习新知 例1.如图, ∠ 1与∠ 2互补, ∠ 3与∠ 4互补,若 ∠ 1= ∠ 3,那么∠ 2与∠ 4相等吗?为什么? 通过以上题目,你是否发现了两个等角的补角间的关系?你能试着总结吗? * * * * * * 3 4 1 2 M O B A O D C N 3 4 2 1 学习新知 如图,如果两个角的和等于90 ° (直角), 就说这两个角互为余角,即其中每个 角是另一个角的余角. ∠ 3+ ∠ 4=90 ° 类似地,如图,如果两个角的和等于 180 °(平角),就说这两个角互为补角, 即其中一个角是另一个角的补角. ∠ 1+ ∠ 2=180 ° 注意:1、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。 2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。 180 ° 90 ° 60 ° 150 ° 19 °21 ′ 109 °21 ′ A B D C O ∠DOB ∠DOC ∠AOD 练习2:（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍，求 ∠ 的度数。 解：设∠ 的度数为x度，则 ∠ 的余角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90 x=30 答：∠ 的度数为30度。 （2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。 解：设∠1的度数为x度，则 ∠1的补角（180-x）度。 由题意得： 180-x=3x -4x=-180 x=45 答:∠1为45°. 2 1 3 4 解:∵ ∠ 1与∠ 2互补 , ∴∠ 1+ ∠ 2=180 °,即∠ 2=180 ° - ∠ 1. 又∵∠ 3与∠ 4互补, ∴∠ 3+ ∠ 4=180 °,即∠ 4=180 ° - ∠ 3. ∵∠ 1= ∠ 3 ∴∠ 2= ∠ 4 ①若∠ =∠ 同角或等角的补角相等。 即∠ 的补角= ∠ 的补角 180o -∠ =180o -∠ 则 ②若∠ =∠ 90o -∠ =90o -∠ 则 即∠ 的余角= ∠ 的余角 同角或等角的余角相等。 如图,直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角. 对顶角相等. A C D B O 2 1 注意：（1）一个角的对顶角只有一个，（2）掌握对顶角的概念要注意三点：1°是两条直线相交而得；2°有一个公共顶点；3°没有公共边，三个条件缺一不可。 想一想:下面各图形中,∠1与∠2是对顶角的图形有( )个. 1 2 1 2 (1) (2) 1 2 (3) 1 2 (4) 1 练一练 1.你能只用三角板画出已知∠AOB的余角吗?补角呢?对顶角呢? A B O 2.如图,某市民广场地面上新安装了一个棱锥造型的艺术装饰.小明运用所学的知识很快测量出∠ABC的度数,你知道他是怎样测量的吗? P C B A A′ C′ 3.一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个煽形零件的圆心角.你知道根据是什么? 归纳：本节课学习了什么内容、方法、 应注意什么问题？ 所学概念？1.互为余角； 2.互为补角； 3.对顶角。 所学性质？1.同角或等角的余角相等； 2.同角或等角的补角相等； 3.对顶角相等。 *