2.1.1曲线与方程.ppt

2.1 曲线与方程 例1 :判断下列命题是否正确 解:(1)不正确，不具备(2)完备性，应为x=3, (2)不正确,不具备(1)纯粹性，应为y=±1. (3)正确. (4)不正确,不具备(2)完备性,应为x=0(-3≤y≤0). * * 2.1.1 曲线与方程 复习回顾: 我们研究了直线和圆的方程. 1.什么叫轨迹？轨迹与条件之间有什么关系？ 2. 直线（圆）的方程与方程的直线（圆）又有什么关系？ 曲线和方程之间有 什么对应关系呢？ （1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系 点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或x-y=0） 第一、三象限角平分线 得出关系： x-y=0 x y 0 （1） 上点的坐标都是方程x-y=0的解 （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上 曲线 条件 方程 分析特例归纳定义 满足关系： （1）、如果 是圆上的点，那么 一定是这个方程的解 分析特例归纳定义 · 0 x y M · （2）、方程 表示如图的圆 图像上的点M与此方程 有什么关系？ 的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。 （2）、如果 是方程 （3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系 ①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2 ②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上 结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2 0 x y 2 A 分析特例归纳定义 (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线. 定义: 1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形. f(x,y)=0 0 x y 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: 说明: 2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外. （纯粹性）. 3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏. （完备性）. 由曲线的方程的定义可知: 如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0)在曲线C 上的 充要条件 是 f(x0, y0)=0 (1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1 (4) △ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0 例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=±k. M 第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解； 归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0)在曲线C上. 例3：方程 (1)xy=0, (2)x2+y2=25(y≥0) (3) √25-x2=y 分别表示什么曲线？ 练习1:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？ ① - =0 |x|-|y|=0 ② ③ x-|y|=0 1 1 O X Y 1 1 O X Y 1 1 O X Y -1 -1 1 1 O X Y -1 A B C D 练习2:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( ) A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C???????????? B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C????????????????????????????? D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部 D * * ①表示B ②表示C ③表示D