2.1合情推理与演绎推理.ppt

2.1合情推理与演绎推理 课本70-81页→《名师》30页→草稿纸、笔 第二章 推理与证明 【归纳推理】 这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出 该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由 个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理 （简称归纳）. 部分 整体 个别 一般 【归纳推理】 1.部分到整体，个别到一般的推理. 2.前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的. 3.归纳推理是发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段. [归纳推理的特征] 【归纳推理】 【归纳推理】 相邻两行数之间的 关系是：每一行首尾 的数都是1，其它的数 都等于上一行中之相 邻的两个数的和 利用圆的性质类比得出球的性质 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆的周长： 球的表面积： 圆的面积： 球的体积： 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 与球心距离相等的两截面面积相等，与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点 为圆心，r为半径的圆的方程为 以点 为圆心，r为半径的球的方程为 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象 的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的 推理称为类比推理.(简称:类比)简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 特殊 特殊 【类比推理】 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在 研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现 的功能. [类比推理的特征] 【类比推理】 【合情推理】 从具体问题出发 观察、分析、 比较、联想 归纳、类比 提出猜想 我们把上面所进行的推理过程概括为： 合情推理 归纳推理 类比推理 【观察与思考】 大前提 小前提 结论 【演绎推理】 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理 一般 特殊 【演绎推理】 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括　　 ⑴大前提——已知的一般原理；　　　　　　　 ⑵小前提——所研究的特殊情况；　　　　　　　 ⑶结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断． 你能举一些用三段论推理的例子吗？ 【演绎推理】 例：如图，在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 【演绎推理】 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABD是直角三角形 同理△ABD是直角三角形 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 所以 DM= AB 同理 EM= AB 所以 DM = EM 证明：(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形, 【演绎推理】 证明： 【演绎推理】 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 合情推理与演绎推理的区别 ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. * *