《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习10-3.ppt

返回导航 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理） 返回导航 第十章 　第三节 高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理） 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 自主园地 备考套餐 课前学案 基础诊断 第三节　二项式定理 课堂学案 考点通关 开卷速查 夯基固本　基础自测 课前学案　基础诊断 考点例析　通关特训 课堂学案　考点通关 返回导航 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理） 返回导航 第十章 　第三节 高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理） 考 纲　导 学 1.能利用计数原理证明二项式定理． 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 1．二项式定理 (a＋b)n＝________________________________. 这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C(r＝0,1,2，…，n)叫做______________.式中的Can－rbr叫做二项展开式的________，用Tr＋1表示，即展开式的第______项Tr＋1＝______________. 2．二项展开式形式上的特点 (1)项数为n＋1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为______. (3)字母a按______排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按______排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. (4)二项式的系数从__________，C，一直到C，____________. 3．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端________的两个二项式系数相等，即C＝C. (2)增减性与最大值：二项式系数C，当_________时，二项式系数是递增的；当____________时，二项式系数是递减的． 当n是偶数时，中间的一项____________取得最大值． 当n是奇数时，中间两项________和________相等，且同时取得最大值． (3)各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即__________________＝2n. 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝______________. 1个公式——二项展开式的通项公式 通项公式主要用于求二项式的特定项问题，在运用时，应明确以下几点： (1)Can－rbr是第r＋1项，而不是第r项； (2)通项公式中a，b的位置不能颠倒； (3)通项公式中含有a，b，n，r，Tr＋1五个元素，只要知道其中的四个，就可以求出第五个，即“知四求一”． 3个注意点——二项式系数的三个注意点 (1)求二项式所有系数的和，可采用“赋值法”； (2)关于组合式的证明，常采用“构造法”——构造函数成构造同一问题的两种算法； (3)展开式中第r＋1项的二项式系数与第r＋1项的系数一般是不相同的，在具体求各项的系数时，一般先处理符号，对根式和指数的运算要细心，以防出错． 1.9的展开式中x3的系数为(　　) A．－84　B．84 C．168 D．－168 解析：Tr＋1＝Cx9－r·r＝C(－1)rx9－2r，令9－2r＝3得r＝3. 故x3的系数为C(－1)3＝－84. 答案：A 2．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.则a0＋a2＋a4的值为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0， 令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16， 故a0＋a2＋a4＝8. 答案：B 3．(1＋3x)n(其中nN且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：Tr＋1＝C(3x)r＝3rCxr， 由已知条件35C＝36C， 即C＝3C，＝3× n＝7. 答案：B 4．设二项式6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是__________ 解析：由Tr＋1＝Cx6－rr＝C(－a)rx ， 得B＝C(－a)4，A＝C(－a)2， 由B＝4A，a＞0，解得a＝2. 答案：2 5.4的展开式中的常数项为__________，展开式中各项系数和为__________．(用数字作答) 解析：Tr＋1＝Cx4－rr＝2rCx4－2r， r＝2时，可得常数项22C＝24， 令x＝1即可得各项系数和为34＝81. 答案：24　8