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返回导航 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 高考进行时 一轮总复习 · 数学(新课标通用A版 · 理) 返回导航 第十章  第八节 高考进行时 一轮总复习 · 数学(新课标通用A版 · 理) 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 自主园地 备考套餐 课前学案 基础诊断 第八节 n次独立重复试验与二项分布 课堂学案 考点通关 开卷速查 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊断 考点例析 通关特训 课堂学案 考点通关 返回导航 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 高考进行时 一轮总复习 · 数学(新课标通用A版 · 理) 返回导航 第十章  第八节 高考进行时 一轮总复习 · 数学(新课标通用A版 · 理) 考 纲 导 学 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念. 2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题. 1.条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率,用符号P(B|A)来表示,其公式为P(B|A)=______________________. 在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的个数,则P(B|A)=. (2)条件概率具有的性质: 0≤P(B|A)≤1; 如果B和C是两个互斥事件,那么P(BC|A)=______________. 2.相互独立事件 (1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A、B是相互独立事件. (2)若A与B相互独立,则P(B|A)=__________, P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B). (3)若A与B相互独立,则A与,与B,与也都相互独立. (4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立. 3.二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次试验只有两种结果,即要么发生,要么不发生,且任何一次试验中发生的概率都是一样的. (2)在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=________,此时称随机变量X服从二项分布,记为________________,并称p为成功概率. 1个技巧——抓住关键词求解相互独立事件的概率 在应用相互独立事件的概率公式时,要找准关键字句,对含有“至多有一个发生”“至少有一个发生”“恰有一个发生”的情况,要结合对立事件的概率求解. 1个明确——明确常见词语的含义 解题过程中要明确事件中“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词的意义.已知两个事件A,B,则: (1)A,B中至少有一个发生的事件为AB; (2)A,B都发生的事件为AB; (3)A,B都不发生的事件为; (4)A,B恰有一个发生的事件为AB; (5)A,B至多一个发生的事件为AB∪. 1.某一批棉花种子,如果每一粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是(  ) A.    B.    C.    D. 解析:P=C×2×1=. 答案:C 2.某人射击,一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为(  ) A. B. C. D. 解析:两次击中的概率P1=C×0.62×(1-0.6)=, 三次击中的概率P2=0.63=, 故P=P1+P2=. 答案:A 3.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现正面”为事件B,则P(B|A)等于(  ) A. B. C. D. 解析:P(B|A)===. 答案:A 4.一个箱子里装有4个白球和3个黑球,一次摸出2个球,在已知它们的颜色相同的条件下,该颜色是白色的概率为__________. 解析:设颜色相同为事件A,颜色都是白色为事件B,则P(B|A)===. 答案: 5.设袋中有大小相同的4个红球与2个白球,若从中有放回地依次取出一个球,记6次取球中取出2个红球的概率为__________. 解析:由题意得红球个数X服从二项分布, 即X~B, P(X=2)=C2·4=. 答案: 考点一 条件概率 【例1】 (1)甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的记录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.则甲市为雨天,乙市也为雨天的概率为(  ) A.0.6   B.0.7   C.0.8   D.0.66 (2)市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是___

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