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考 纲 导 学 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念. 2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.
1.条件概率及其性质
(1)对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率,用符号P(B|A)来表示,其公式为P(B|A)=______________________.
在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的个数,则P(B|A)=.
(2)条件概率具有的性质:
0≤P(B|A)≤1;
如果B和C是两个互斥事件,那么P(BC|A)=______________.
2.相互独立事件
(1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A、B是相互独立事件.
(2)若A与B相互独立,则P(B|A)=__________,
P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B).
(3)若A与B相互独立,则A与,与B,与也都相互独立.
(4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立.
3.二项分布
(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次试验只有两种结果,即要么发生,要么不发生,且任何一次试验中发生的概率都是一样的.
(2)在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=________,此时称随机变量X服从二项分布,记为________________,并称p为成功概率.
1个技巧——抓住关键词求解相互独立事件的概率
在应用相互独立事件的概率公式时,要找准关键字句,对含有“至多有一个发生”“至少有一个发生”“恰有一个发生”的情况,要结合对立事件的概率求解.
1个明确——明确常见词语的含义
解题过程中要明确事件中“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词的意义.已知两个事件A,B,则:
(1)A,B中至少有一个发生的事件为AB;
(2)A,B都发生的事件为AB;
(3)A,B都不发生的事件为;
(4)A,B恰有一个发生的事件为AB;
(5)A,B至多一个发生的事件为AB∪.
1.某一批棉花种子,如果每一粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( )
A. B. C. D.
解析:P=C×2×1=.
答案:C
2.某人射击,一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为( )
A. B. C. D.
解析:两次击中的概率P1=C×0.62×(1-0.6)=,
三次击中的概率P2=0.63=,
故P=P1+P2=.
答案:A
3.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现正面”为事件B,则P(B|A)等于( )
A. B. C. D.
解析:P(B|A)===.
答案:A
4.一个箱子里装有4个白球和3个黑球,一次摸出2个球,在已知它们的颜色相同的条件下,该颜色是白色的概率为__________.
解析:设颜色相同为事件A,颜色都是白色为事件B,则P(B|A)===.
答案:
5.设袋中有大小相同的4个红球与2个白球,若从中有放回地依次取出一个球,记6次取球中取出2个红球的概率为__________.
解析:由题意得红球个数X服从二项分布,
即X~B,
P(X=2)=C2·4=.
答案:
考点一 条件概率 【例1】 (1)甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的记录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.则甲市为雨天,乙市也为雨天的概率为( )
A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.66
(2)市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是___
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