2.3等腰三角形性质(2)正式.ppt

练习：如图,在⊿ABC中,AB=AC,BD=AD=BC,求∠A的度数; * * * 引例： 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ D A B C 请同学们画出所给等腰三角形ABC的顶角平分线， 底边BC上的中垂线，所画的这两条线有怎样的 位置关系？ 重合 然后沿着角平分线对折 你能发现图中有哪些角和哪些边分别相等？ 1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠ C 3、BD = CD ，AD 为底边上的中线 4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线 A C B A C B D D 1 2 等腰三角形的性质 1、等腰三角形的两个底角相等。 （简写“等边对等角”） 2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一） 在△ ABC中 几何语言： (等腰三角形的两个底角相等) ∵AB=AC ∴∠B=∠C 等边对等角 ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴ AD⊥BC或BD=CD 或∵AB=AC，AD⊥BC ∴ ∠1=∠2 或BD=CD 或∵AB=AC，BD=CD 等腰三角形“三线合一”的性质 几何语言： ∴∠1=∠2 或 AD⊥BC (等腰三角形的三线合一) _____ _____ _____ 解决问题 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ D A B 中线与高 重合，从而确梁是水平的 详解： 当重锤线经过三角尺斜边(底边)的中点时,重锤线(底边上的中线)与底边上的高叠合(等腰三角形三线合一),即三角尺的斜边与重锤线垂直,可以确定三角尺的斜边与梁是水平 的.否则梁就不是水平. 例1 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC。 求证：AD⊥BC 课内练习第1题 提示: 根据”三线合一”的性质,可得AD平分∠BAC,这样由角平分线性质定理便得 EF=EG. 课内作业第1题 ⊥BC,平分BC. (2) 平分∠BAC,平分BC. (3) ⊥BC,平分∠BAC. 课内作业第3题 18 例2 已知线段a, h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h. △ABC就是所求的三角形 对照此例，小组讨论完成61页作业题2 D B C A 1、作线段BC=a 3、在直线m上截取DA=h 4、连结AB,AC 2、作线段BC的垂直平分线m m 判断下列语句是否正确。对的打“√”，错的打“×”。 1、等腰三角形的角平分线，中线，高互相重合。（ ） 2 、有一个角是600的等腰三角形，其他两个内角也是600.（ ） 3、等腰三角形的底角一定是锐角。（ ） 4、钝角三角形不可能是等腰三角形。（ ） 辨一辨 √ × × √ 1. 等腰三角形的两个底角相等. 即：在同一个三角形中,等边对等角. 2. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合。（等腰三角形三线合一） 3.数学思想：分类讨论 1. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,CE,BF分别是腰 AB、AC的高，试判断CE、BF相等吗？并说明理由.　 Ａ Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ 变式一：上题若将CE、BF改为中线，结论成立吗？ Ａ Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ Ａ Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ 变式二：若将CE、BF改为两底角的平分线呢？ 等腰三角形 两腰上的中线 相等. 等腰三角形 两腰上的高 相等. 等腰三角形 两底角的角 平分线相等. 课内作业第4题： 已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。 求证：DE∥AC。 提示: 由AB=AC,AD是BC边上的中线,可得 AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一). 由DE=AE,得∠EDA=∠EAD=∠CAD, ∴ DE//AC(内错角相等,两直线平行). *