2.3等腰三角形的性质定理(1).ppt

P58课内练习：1，2 P58作业题2 * * * * * * A B C 等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 1、已知等腰三角形的两边分别是1和3，则它的周 长是（ ） （A）4 （B）5 （C）7 （D）5或7 C 2、等腰三角形的周长是10cm，一边长是4cm，则 腰长是___________. 4cm 或3cm 我们知道等腰三角形是轴对称图形， A B C D 把等腰三角形ABC沿对称轴对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的角 重合的线段 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 活动：细心观察 大胆猜想 性质1 (等边对等角) 等腰三角形的两个底角相等。 A B C D 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？ 活动：小组讨论 几何语言： ∵AB=AC ∴?B=?C 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 1 2 求等边三角形ABC三个内角的度数 A B C 结论：等边三角形的各个内角都等于60° 求证：等腰三角形两底角的平分线相等 A B C E D 已知：在△ABC中，AB=AC, BD和CE是△ABC的两条角平分线。 求证：BD=CE 1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _____________________ . 3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________. ① 顶角度数+2×底角度数=180° ② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90° 结论: 在等腰三角形中, 40 ° 35 °，35 ° 70°,40° 或 55°,55° 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 1、图中有哪几个等腰三角形？ A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x △ABC △ABD △BDC 2、有哪些相等的角？ ∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还有什么关系？ ∠BDC=2∠ A ∠ABC+∠ACB+∠ A=180 ° * * *