【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件：3.3等比数列.ppt

本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 目录 §3.3　等比数列 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 第二项 前 非零常数 公比 a1qn－1 等比中项 na1 am·an＝ap·ak 思考探究 1．等比数列中某项或公比可以为0吗？ 2．x，y存在等比中项，则x，y满足什么条件？ 提示：x，y必须满足同号． 课前热身 1．(教材改编)b2＝ac是a，b，c成等比数列的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 2．(2011·高考辽宁卷)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 5．(2013·南宁检测)在等比数列{an}中，若a2＝－2，a6＝－32，则a4＝________. 答案：－8 考点探究讲练互动 考点突破 例1 (2011·高考大纲全国卷)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn. 【思路分析】　本题直接设出公比q，由a2＝6,6a1＋a3＝30可容易求出a1和q，直接代入公式可求an及Sn. 【名师点评】　解题时，将已知条件转化为基本量间的关系，然后利用方程组的思想求解． 例2 跟踪训练 例3 考点3　等比数列的性质及应用 等比数列的性质主要针对首尾两项积的性质及推广、等比中项性质、前n项和性质，在解决等比数列中的应用． (1)等比数列{an}中，a1＋a3＝5，a2＋a4＝10， 求a6＋a8的值； (2){an}为等比数列，且an0；a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25. 求a3＋a5的值； (3)设Sn为等比数列{an}的前n项和，S3＋S6＝2S9，求公 比q的值． 【思路分析】　(1)寻找a1＋a3，a2＋a4，a6＋a8的等比关系． (2)转化为a3与a5的关系． (3)S3，S6－S3，S9－S6成等比． 【思维总结】　等比数列性质的使用，其实质是减少未知量的出现，也要与定义结合起来． 方法技巧 方法感悟 失误防范 1．运用等比数列的求和公式时，需对q＝1和q≠1进行讨论． 2．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. 3．使用等比数列的性质时，要注意成立条件． 如：等比数列{an}的前n项和为Sn，当且仅当数列{an}是公比为－1，且n是偶数的时候，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等 比数列． 考向瞭望把脉高考 命题预测 等比数列的定义、判定、通项公式和前n项和公式的探求，等比数列性质的应用是历年高考的必考内容．考查形式类似等差数列，考查题型既有基本题，也有与等差数列、函数、方程、解析几何等知识有关的综合题． 2012年的高考中，课标全国卷、安徽卷、辽宁卷、浙江卷均是以客观题的形式考查等比数列的基本运算，而湖北卷则在新定义的情境下考查创新能力． 预测2014年高考仍将以等比数列的定义、通项公式和前n项和公式为主考查，重点考查运算能力与逻辑思维能力． 规范解答 例 【名师点评】　本题考查了等差、等比数列，求和公式，不等式等知识，也涉及了分类讨论思想，难度适中． 知能演练轻松闯关 目录 1．等比数列的定义 一般地，如果一个数列从起，每一项与它的一项的比等于同一个，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q表示． 等比数列的数学表达式为：或＝q(n≥2)，常用定义判断或证明一个数列是等比数列． ＝q 2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项公式an＝. 通项公式的变形为an＝amqn－m，也可写为qn－m＝，常用此求通项公式中的公比q.当公比q≠1时，an＝·qn可以看成函数y＝c·qx，是一个不为零的常数与指数函数的乘积．因此，数列{an}各项所对应的点都在y＝cqx的图象上． 3．等比中项 如果三个数x、G、y组成等比数列，则G叫做x和y的，那么＝，G＝. ± 4．等比数列前n项和公式 等比数列{an}的公比为q，首项为a1，前n项和为Sn. 当q＝1时，Sn＝； ②当q≠1时，Sn＝或Sn＝. 5．等比数列的性质 (1)若首项a10，公比q1，或首项a10，公比0q1，则数列为递增数列；若首项a10，公比0q1，或首项a10，公比q1，则数列为递减数列；公比q＝1，数列为常数列；公比q0，数列为摆动数列．公比不等于零是一大特点． (2)有穷等比数列中，与首、末两项等距离的两项积相等，并且等于首、末两项之积．特别地，若项数为奇数，还等于中间项的平方，即a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝…＝a.