2.4.1抛物线的标准方程.ppt

2.4.1抛物线的标准方程 由上述过程可知，抛物线上的点（x,y）都满足上面这个方程，并且满足上面这个方程的点都在已知抛物线上 这样就得到所求的抛物线的方程，它的焦点为 ，准线为直线 发现规律 发现规律 ? 焦点看一次项,符号决定开口方向 ①一次项变量为x（或y），则焦点在x （或y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上； ②?焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。 蓦然回首： * 推陈出新 抛物线定义 平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F称为焦点，直线L称为准线 x 思 考 求抛物线方程如何建立直角坐标系呢？ H F P L 过F作直线FN 直线L,垂足为N。以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴，建立如下图所示的直角坐标系xOy. 设焦点F到准线L的距离为p，则F（p/2,0）.又设P（x,y）,作 ，垂足为H，则由定义知PF=PH,得 将上式两边平方并化简，得 x y O N H F P L 探 究 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？ 开口方向 准线方程 焦点坐标 图 形 x2=-2py x2=2py y2=-2px y2=2px 标准方程 o y x L F y x o L F y x L o F y x o L F ( - , 0 ) (0 ，－ ) ( 0 ， ) （ ,0 ） x=- x= y=- y= 向 右 向 左 向 上 向 下 数学构建 相同点:（1）原点在抛物线上； （2）对称轴为坐标轴； （3）焦点的非零坐标是一次项系数的1/4; （4）准线与对称轴垂直且垂足与焦点关于原点对称; （5）P是指代表焦点到准线的距离（称p为焦参数） p0 数学应用 例1.求抛物线 的焦点坐标和准线方程 解：由题意知2p=4,p=2, 所以抛物线的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1 小试牛刀 1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程 2.抛物线 的焦点坐标是（ ） A.（1/2,0） B.（1/8,0） C.（0,1/2） D.（0,1/8） D 例2求经过P（-2，-4）的抛物线的标准方程 解：因为点P在第三象限，所以满足条件的抛物线的标准方程有两种情形，即： 将p点坐标分别代入上述两个方程，解得 因此，满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为： 小试牛刀 过点（1，-2）的抛物线的标准方程是（ ） C 沙场练兵： 1.已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），则它的标准方程是_________。 2.抛物线 的准线是y=2，则实数a的值为_________。 3.求适合下列条件的抛物线的标准方程 （1）焦点为（6，0）； （2）准线方程为y=2/3; （3）焦点到准线的距离为5. -8 抛物线定义 生活中的事物 引 出 抛物线的标准方程 归纳推理 求解简单的抛物线方程 用定义或待定系数法 *