2.4正态总体分布(合成).ppt

例5、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？ （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？ 练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~ ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ） (90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115] C 2：某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布 ，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件， 测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？ 解： ( ) 在 ， 正态分布 25 . 0 4 ( ) 5 . 0 3× 4 , 5 . 0 3× 4 + - N 概率只有0.003, 之外取值的 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件. 据此可认为该批零件是不合格的。 3、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布 ，如果规定低于60分为不及格，求： （1）成绩不及格的人数占多少？ （2）成绩在80~90内的学生占多少？ 6、(2011·湖北高考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，则P(0ξ2)＝(　　) A．0.6　　 B．0.4 C．0.3 D．0.2 [题后感悟]　解答此类题目的关键在于将待求的问题向(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想． 3.设在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～N(110,202)，且知满分150分，这个班的学生共54人．求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数． * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1 2、决定组距与组数（将数据分组） 3、 将数据分组(8.2取整,分为9组) 画频率分布直方图的步骤 4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏) 5、画出频率分布直方图。 组距：指每个小组的两个端点的距离， 组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。 频率分布直方图如下： 月均用水量/t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 小长方形的面积=? (2)纵坐标为: 中间高，两头低，左右大致对称 100个产品尺寸的频率分布直方图 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 200个产品尺寸的频率分布直方图 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 样本容量增大时 频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲线 复习 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲线 总体密度曲线 频率 组距 月均用水量/t a b （图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。 频率 组距 产品 尺寸 （mm） a b 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度曲线． 总体在区间 内取值的概率 概率密度曲线 总体密度曲线的形状特征． “中间高，两头低， 左右对称” 知识点一：正态密度曲线 上图中总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的概率密度曲线,叫做“正态密度曲线”，它的函数表达式是 知识点二：正态分布与密度曲线 式中的实数 、 是参数,分别表示总体的平均数与标准差.其分布叫做正态分布,由参数 , 唯一确定.正态分布常记作 .它的图象被称为正态曲线. c d a b 平均数 X Y 若用X表示横坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为: 2.正