2.5 用三种方式表示二次函数.ppt

函数的表示方式 解析法—用表达式表示函数 列表法—用表格表示函数 图象法—用图象表示函数 （1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？ （2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少? （3）请描述y随x的变化而变化的情况. 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? 你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗? 解析法—用表达式表示函数 列表法—用表格表示函数 图象法—用图象表示函数 知识在于积累 二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系? 知识的升华 * * * 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口大小 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 向上 向下 在对称轴的左侧,y随x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随x的增大而减小. 根据图象填表： 越大,开口越窄, 越小,开口越宽. y随x的变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？ 已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. 做一做 x y 用函数表达式表示： 已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. 做一做 x y 用表格表示： 做一做 y 10-x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 16 21 24 25 24 21 16 9 已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. x y 用图象表示: 做一做 已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. x y 因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以x0,10-x0.因此，自变量x的取值范围是0x10. 议一议 x y 即当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2. 议一议 （5，25） ∴当X=5时,Y最大=25 议一议 （5，25） 当0x5时,y随x的增大而增大; 当5x10时,y随x的增大而减小. 做一做 用函数表达式表示： 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? 做一做 用表格表示： 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? 做一做 …… 4 3 2 1 0 -1 -2 …… x … 8 3 0 -1 0 3 8 … Y= x2-2x= (x-1)2-1 用图象表示: 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? 做一做 根据以上三种表示方式,回答下列问题: 1.自变量x的取值范围是什么? ∵x表示任意一个数 ∴自变量x的取值范围是: 全体实数 2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? 3.如何描述y随x的变化而变化的情况? 由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1). 由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x1时,y随x的增大而减小;当x1时,y随x的增大而增大. 议一议 关系 图象 表格 表达式 缺点 优点 表示 变量间关系简单明了,便于分析计算. 需要通过计算,才能得到所需结果 能直接得到某些具体的对应值 不能反映函数整体的变化情况 直观表示了变量间变化过程和变化趋势. 函数值只能是近似值 表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达. * *