20.3.2 等边三角形.ppt

什么是等边三角形？ 等边三角形的性质 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60° 的等腰三角形是等边三角形. 变式1： 变式2： 例2.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠EDF的度数. (2)△DEF为等边三角形吗?为什么? 作业 练习册对应章节习题 已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF. △ DEF是等边三角形吗？ 探究： (1) 等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. (2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. * * * 有两边相等的三角形是等腰三角形。 2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合. (三线合一) 1、等腰三角形的两个底角相等.(简 写成“等边对等角”) ※等腰三角形性质： 等腰三角形 ？三角形 一般三角形 一般 三角形 等腰 三角形 ？三角形 底≠腰 底＝腰 有两条边相等 ｛ 三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。 特殊的等腰三角形 等腰三角形与等边三角形有什么关系？ 想想看，等边三角形 有什么性质？ A B C ⑴三边之间 AB＿AC＿BC ⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C=60° ＝ ＝ ＝ ＝ ⑵　等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°. ⑴　等边三角形的三边都相等 A B C ） （ 60° 60° （3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. （4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. A F E D C B O 3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一. 4．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 2. 等边三角形的三个内角都相等,且等于60 ° 归纳 1. 等边三角形三边都相等 1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度. 2、等边三角开形是轴对称图形,有 条对称轴. 相等 60° 三 △ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE A B C E D 小试牛刀 思考题 ？ 一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 判定方法1：三边都相等的三角形是等边三角形 定 义 一般三角形 等边三角形 2. 三个角都相等 的三角形是等边三角形. 3. 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 等边三角形 等腰三角形 A B C 3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 已知： △ABC中， AB=AC，并且有一个角为60° 求证： △ABC是等边三角形 证明： ∵ AB=AC. ∴ ∠ B=∠ C （1）当顶角∠A=60°时, ∠ B=∠ C= 60° ∴ ∠A=∠ B=∠ C=60° ∴ △ABC是等边三角形. （2）当底角∠B= 60° 时, ∠ C=60° , ∠A=180° —(60° +60° )=60° ∴ ∠A=∠ B=∠ C=60° ∴ △ABC是等边三角形. 归纳 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3 . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义） 一般三角形 等边三角形 A B C 等腰三角形 等边三角形 A B C ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠B=60° AB=BC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 例1.如图, △ABC是等边三角形，DE//BC，交AB，AC于D，E 求证：△ADE是等边三角形 本题还有其他证明方法吗？ 证明： ∵ △ ABC是等边三角形 ∴ ∠ A=∠B=∠C ∵ DE//BC ∴ ∠ADE = ∠B, ∠AED = ∠C ∴∠ A= ∠ADE = ∠AED ∴ △ ADE是等边三角形 C A B D E 如图，在等边三角形ABC的边AB、AC 上分别截取AD=AE，△ADE是等边三 角形吗？试说明理由。 C A B D E 等边三角形ABC，D、E分别是AB、AC上的中点，求证：2DE=BC A B C D F E 1 2 3 等 边 三 角 形 等 腰 三 角 形 判定 性质 概念 有二条边相等