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2.数形结合思想的实质、关键及运用时应注意的问题:其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化,在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点:第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;第二是恰当设参,合理用参,建立关系,由数思形,以形思数,做好数形转化;第三是正确确定参数的取值范围.
3.实现数形结合,常与以下内容有关:(1)实数与数轴上的点的对应关系;(2)函数与图象的对应关系;(3)曲线与方程的对应关系;(4)以几何元素和几何条件为背景,建立起来的概念,如复数、三角函数等;(5)所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.如等式(x-2)2+(y-1)2=4,表示坐标平面内以(2,1)为圆心,以2为半径的圆.
1.(2013·重庆)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )
A.5-4 B.-1
C.6-2 D.
而|PM|=|PC1|-1,|PN|=|PC2|-3,
2.(2011·大纲全国)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是( )
A.1 B.2 C. D.
3.(2013·山东)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为( )A.2 B.1 C.- D.-
4.(2013·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0] B.(-∞,1]
C.[-2,1] D.[-2,0]
显然不存在a0使ln(x+1)≥ax在x0上恒成立.
5.(2012·天津)已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_____________.
题型一 数形
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