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第一讲 直线与圆
(4)求直线方程的主要方法是待定系数法.在使用待定系数法求直线方程时,要注意方程的选择,注意分类讨论的思想.
(5)在两条直线的位置关系中,讨论最多的还是平行与垂直,它们是两条直线的特殊位置关系.另外,解题时认真画出图形,有助于快速准确地解决问题.
(6)判断两条直线平行或垂直时,不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形,在两条直线l1,l2斜率都存在,且不重合的条件下,才有l1∥l2k1=k2与l1⊥l2k1k2=-1.
(7)在运用公式d=求平行直线间的距离时,一定要把x,y项的系数化成相等的系数.
2.圆的方程
(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为r.
(2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),圆心为(-,-),半径为r=;二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是
(3)圆的方程中有三个独立系数,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆,确定系数的方法可用待定系数法.根据所给条件恰当选择标准方程或一般方程.
1.(2013·辽宁)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有( )
A.b=a3
B.b=a3+
C.(b-a3)=0
D.|b-a3|+=0
解析 易知A=O-O=(a,a3-b),且b≠0,a≠0,
2.(2013·山东)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )
A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0
C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0
3.(2013·课标全国Ⅱ)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( )
A.(0,1) B.
C. D.
由解得M.
整理得=.
当y=b时,如图(2),
===.
4.(2012·天津)设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-
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