2012年中考数学复习 第五章基本图形 第23课 平行四边形课件.ppt

解　证明：①在?ABCD中，CD∥AB， ∴∠MEF＝∠MBA，∠MFE＝∠MAB， ∴△MEF ∽△MBA. ②∵在?ABCD中，CD∥AB， ∴∠DFA＝∠FAB. 又∵AF是∠DAB的平分线， ∴∠DAF＝∠FAB， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF. 同理可得，EC＝BC. ∵在?ABCD中，AD＝BC， ∴DF＝EC. 题型四　三角形中位线定理 【例 4】　如图，在 △ABC中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分． 探究提高　当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，构造三角形中位线，进一步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题． 知能迁移4　(1)(2011·铜仁)已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE、DF是的中位线，连接EF、AD. 求证：EF＝AD. 解　证明：∵DE、DF是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DF∥AC. ∴四边形AEDF是平行四边形． 又∵∠BAC＝90°， ∴平行四边形AEDF是矩形． ∴EF＝AD. (2)如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥CE，AN⊥BD，M、N分别是垂足，求证：MN∥BC. 解　证明：分别延长AM、AN交BC于P、Q. ∵CE平分∠ACB，AM⊥CE， ∴∠ACM＝∠PCM，∠AMC＝∠PMC＝90°. 又∵CM＝CM， ∴△ACM≌△PCM， ∴AM＝PM. 同理AN＝QN. ∴MN是△APQ的中位线， ∴MN∥PQ， 即MN∥BC. 易错警示 试题　如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120°，CD＝10 cm，BC＝8 cm，AB＝8 cm，AF＝5 cm，求此六边形周长． 14．不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据 学生答案展示　如图，连接EB、DA、FC，分别交于点M、N、P. ∵∠FED＝∠EDC＝120°， ∴∠DEM＝∠EDM＝60°. ∴△DEM是等边三角形． 同理，△MAB、△NFA也是等边三角形． ∴FN＝AF＝5，MA＝AB＝8. ∵∠EFA＝120°， ∴∠EFC＝60°， ∴ED∥FC，同理，EF∥DN. ∴四边形EDNF是平行四边形． 同理，四边形EMAF也是平行四边形． ∴ED＝FN＝5，EF＝MA＝8. ∴六边形ABCDEF的周长＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝8＋8＋10＋5＋8＋5＝44(cm)． 剖析　上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线，从证明的一开始，由∠FED＝∠EDC＝120°得到∠DEM＝∠EDM＝60°的这个结论就是错误的，所以后面的推理就没有依据了，请注意对角线与角平分线的区别，只有菱形和正方形的对角线才有平分一组对角的特性，其他的不具有这一性质．不可凭直观感觉就以为对角线AD、BE平分∠CDE、∠DEF，切记，视觉不可代替论证，直观判断不能代替逻辑推理． 正解　如图，分别延长ED、BC交于点M，延长EF、BA交于点N. ∵∠EDC＝∠DCB＝120°， ∴∠MDC＝∠MCD＝60°. ∴∠M＝60°， △MDC是等边三角形． ∵CD＝10， ∴MC＝DM＝10. 同理，△ANF也是等边三角形， AF＝AN＝NF＝5. ∵AB＝BC＝8， ∴NB＝8＋5＝13，BM＝8＋10＝18. ∵∠E＝120°，∠E＋∠M＝180°， ∴EN∥MB. 同理，EM∥NB. ∴四边形EMBN是平行四边形， ∴EN＝BM＝18，EM＝NB＝13， ∴EF＝EN－NF＝18－5＝13， ED＝EM－DM＝13－10＝3， ∴六边形ABCDEF的周长 ＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA ＝8＋8＋10＋3＋13＋5＝47(cm)． 批阅笔记　利用六个内角相等，构造平行四边形是解决本题的关键．在计算证明的过程中，不可将某一条件未加证明作为已知条件或推理、计算的依据． 思想方法 感悟提高 方法与技巧 2. 常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的 问题． 3. 有平行线时，常作平行线构造平行四边形． 4. 有中线时，常作加倍中线构造平行四边形． 5. 图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角 形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部 分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置． 失误与防范 图形的直观性可帮助探求解题思路，但也可能