2012年新人教版数学八年级(上)13.3.1_等腰三角形2.ppt

人教版·八年级（上） 1.等腰三角形的性质定理是什么？ 已知：∠B＝∠C. 求证：AB＝AC. 证明：作△ABC的顶角平分线AD ∴∠BAD＝∠CAD 在△ADB和△ADC中 证明：作△ABC的高AD ∴∠ADB＝∠ADC＝90° 在△ADB和△ADC中 证明：作△ABC的中线AD ∴BD＝CD 在△ADB和△ADC中 练习1：已知AB∥CD，OA＝OB. 求证：OC＝OD. 练习2：已知AD∥BC，BD平分∠ABC 求证：AB＝AD. 例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC. 求证：AB＝AC. 例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC. 求证：AB＝AC. 例3：如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？ 例3：如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？ 等腰三角形的判定定理： 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于D，DF⊥AC于F. 求证：AE＝AF. * * * 我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？ ①等腰三角形的两个底角相等（可简写为：等边对等角）； ②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线、底边上的中线互为重合（可简写为：三线合一）. 2.“等边对等角”的逆定理是什么？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 3.这个定理成立吗？ 如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ A B O 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. A B C 分析： 1.可以构造全等三角形进行证明吗？ 2.如何作辅助线构造全等三角形呢？ A B C D ∠BAD＝∠CAD ∠B＝∠C AD＝AD ∴△ADB≌△ADC（AAS） ∴AB＝AC A B C D ∠ADB＝∠ADC ∠B＝∠C AD＝AD ∴△ADB≌△ADC（AAS） ∴AB＝AC A B C D AD＝AD BD＝CD ∠B＝∠C ∴△ADB≌△ADC（SSA） 思考：作中线可以证 明两个三角形全等吗？ ∵SSA不符合三角形全等的判定的方法 ∴作中线不可证明AB＝AC 猜想与论证 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 已知：∠B＝∠C 求证：AB＝AC 几何语言： ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC 结论 A B C 简写：等角对等边 A B O C D 证明：∵AB∥CD ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D 又∵OA＝OB ∴∠A＝∠B ∴∠C＝∠D ∴OC＝OD A B C D 证明：∵AD∥BC ∴∠ADB＝∠CBD 又∵BD平分∠ABC ∴∠ABD＝∠CBD ∴∠ABD＝∠ADB ∴AB＝AD A B C D E 1 2 【解析】要证明AB＝AC，可先证明∠B＝∠C. 因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系. A B C D E 1 2 证明：∵AD∥BC ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C 又∵∠1＝∠2 ∴∠B＝∠C ∴AB＝AC A B D E C 【解析】显然绳长CD和CE是相等的. 问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了. 解：选取比例尺为1：00（即以1cm代表1m） （1）作线段DE＝4cm； （2）作DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取B