12《二面角》PPT课件.ppt

垂面法 面积射影法 * * * §14.4(1)空间平面与平面的 位置关系—二面角 复习回顾 1.在平面几何中角是怎样定义的？ 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 A C B 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。 A C B 一条直线和从这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 二面角。 这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。 二面角由半平面--线--半平面构成 ? ? l A B P Q 二面角的表示 一、二面角的定义 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—?　 图形 ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角的画法 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二、二面角的度量 ? ? l 二面角的平面角的三个特征: 1.点在棱上 2.线在面内 3.与棱垂直 二面角的大小的范围: 与O点位置无关 定义法 例1:如图,P是二面角α-AB-β的棱AB上一点,分别在α,β内引射线PM,PN,如果∠BPN= ∠BPM=45°, ∠MPN=60°, 求:二面角α-AB-β的大小. 90° 二面角的计算： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“解”四“答” 4、答 例2:如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1边长为1,H为CC1的中点,求二面角A1-BD-H的大小. 90° ? ? A B C D 例3. A为锐二面角?－CD－ ? 的棱CD上一点，AB在平面?内且与棱CD成45o角，又AB与平面? 成30o，求二面角?－CD－ ? 的大小。 三垂线法 E F 45o 例4:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3，AD=4，AB=5, (1)求二面角A-BD-A1的大小. (2)求二面角D1-B1C-B的大小. 河堤斜面 例 5、 4.3m ? ? A B P l O 例6．如图P 为二面角 内一点，PA⊥?,PB⊥?, 且PA=5，PB=8，AB =7，求这二面角的度数。 120o 例7:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为B1C1,AA1的中点，求平面BEF和平面ABCD所成二面角的大小. 面积射影法 已知:⊿ABC在平面α内的射影为⊿A1B1C1,平面ABC和平面α所成二面角为θ,则 其中S⊿ABC为⊿ABC的面积, S⊿A1B1C1为⊿A1B1C1的面积. 注:一般情况下,也可写成 练习1、如图，正方体的棱长为1，B1C∩BC1=O, (1) AO与A1C1所成角 （2）AO与平面ABCD所成角的正切值 （3）平面AOB与平面AOC所成角