韦达与数学.ppt

下面是关于韦达的两则趣事： 比利时的数学家罗门曾提出一个45次方程的问题向各国数学家挑战．法国国王便把该问题交给了韦达，韦达当时就得出一解，回家后一鼓作气，很快又得出了22个解．答案公布，震惊了数学界．韦达又回敬了罗门一个问题．罗门冥思苦想数日方才解出，而韦达却轻而易举地作了出来，为祖国争得了荣誉，他的数学造诣由此可见一斑． 在法国和西班牙的战争中，法国人对于西班牙的军事动态总是了如指掌，在军事上总能先发制人，因而不到两年功夫就打败了西班牙．可怜西班牙的国王对法国人在战争中的“未卜先知”十分恼火又无法理解，认为是法国人使用了“魔法”．原来，是韦达利用自己精湛的数学知识技术，成功地破译了西班牙的军事密码，为他的祖国赢得了战争的主动权．另外，韦达还设计并改进了历法．所有这些都体现了韦达作为大数学家的深厚功底． * * 韦达（法国） 牛顿（英国） 欧拉（瑞士） 华罗庚（中国） 韦达与数学 主讲人：李林 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式： X1,2= （1）x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0 解下列方程并完成填空： 2x2+3x-2=0 x2+3x-4=0 x2-7x+12=0 x2 x1 两根积 x1x2 两根和 X1+x2 两根 方程 3 4 12 7 1 -3 - 4 - 4 -1 -2 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 , 那么X1+x2= , X1x2= 注：能用韦达定理的前提条件为 △≥0 (韦达定理) 韦达定理的证明： X1+x2= + = = X1x2= ● = = = 韦达的重要贡献之一： 一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理）： 韦达（1540－1603） 韦达1540年出生在法国东部的普瓦图的韦特奈．他早年学习法律，曾以律师身份在法国议会里工作，韦达不是专职数学，但他非常喜欢在政治生活的间隙和工作余暇研究数学，并做出了很多贡献，成为那个时代最伟大的数学家．韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很大改进．他在1591年所写的《分析术引论》是最早的符号代数著作．是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用．因此，他获得了“代数学之父”之称．他还写下了《数学典则》（1579年）、《应用于三角形的数学定律》（1579年）等不少数学论著．韦达的著作，以独特的形式包含了文艺复兴时期的全部数学内容．只可惜韦达著作的文字比较晦涩难懂，在当时不能得到广泛传播．在他逝世后，才由别人汇集整理并编成《韦达文集》于1646年出版．韦达1603年卒于巴黎，享年63岁． 说出下列各方程的两根之和与两根之积： 1、 x2 - 2x - 1=0 2、 2x2 - 6x =0 3、 3x2 = 4 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2=0 x1x2= 例:已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 。 求： (1) (2) x12+x22 解： 由题意可知x1+x2= , x1 · x2= (1) = = = (2)∵ (x1＋x2)2＝ x12+x22 ＋2x1x2 ∴x12+x22 ＝(x1＋x2)2 -2x1x2 -3 1、韦达定理 2、利用韦达定理解决有关一元二次方程 根与系数问题时，注意两个隐含条件： （1）二次项系数a≠0 （2）根的判别式△ ≥0 1、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。 作业： 2、已知方程 的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。 *