高等数学实验3.ppt

农科高等数学实验 * 第*页 理学院公共数学教学部 实验三 1、定积分的计算 2、定积分的应用 3、二元函数的图形 4、多元函数的偏导数和全微分. 定积分的定义的演示 f[x_]=E^x-2x^2+5;a=-1;b=3;m=0; g1=Plot[f[x],{x,a,b},PlotStyle-{RGBColor[1,0,0]}, DisplayFunction-Identity]; For[j=3,j=20,j+=2,m=j;tt1={ };tt2={ }; For[i=0,im,i++,x1=a+i*(b-a)/m;x2=x1+(b-a)/m; tt1=Append[tt1,Graphics[{RGBColor[0,1,0], Rectangle[{x1,0},{x2,f[x2]}]}]]; tt2=Append[tt2,Graphics[{RGBColor[0,1,1], Rectangle[{x1,f[x1]},{x2,0}]}]]]; Show[tt1,tt2,g1]] 演示时双击任一图形可演示动画。 命令格式1 Integrate [f[x],{x,a,b}] 说明：计算定积分时，积分变量后面要输入积分变量的下限a和上限b。 例1 计算定积分输入 Integrate[x-x^2,{x,0,1}]输出 1、定积分的计算 例2 计算定积分输入 Integrate[x*Sqrt[x^2],{x,-2,2}]输出 0 命令格式2 Integrate [f[x],{x, -Infinity, Infinity}] Integrate [f[x],{x, a, Infinity}] Integrate [f[x],{x, -Infinity , b}] 说明：计算无穷限积分，分别为（-∞，+∞）,（a,+∞）和（-∞,b）。 例3 计算无穷限广义积分（1） 输入 Integrate[1/(x^2+2x+2),{x,-Infinity,Infinity}]输出  （2）输入Integrate[(1-Log[x])/x^2,{x,2,Infinity}]输出 （3） 输入 Integrate[x E^x,{x,-Infinity,2}] 输出 命令格式3 NIntegrate [f[x],{x,a,b}] 说明：计算f(x)d在区间[a,b]上的积分值。通常用于被积函数的原函数不是初等函数的情况。 例6 用Mathematica软件计算定积分 解 输入 Integrate[Exp[-x^2], {x,0,1}] 输出 结果不是我们能够理解的，需要近似计算相应的数值积分： 输入 NIntegrate[Exp[-x^2], {x,0,1}] 输出 0.746824。 也可以对一般的函数求其积分近似值 二、定积分应用 2 4 6 8 -4 -2 2 4 图6-26 输入 Integrate[Pi*x^4,{x,0,2}] 输出 输入 Integrate[Pi*（2^2-Sqrt[y]^2）,{y,0,4}] 输出 三、二元函数的图形 输出如图 输出如图 四、求多元函数的偏导数、全微分 命令格式1 D[f(x,y),{x,m},{y,n}] 说明：求二元函数 z =f(x,y)对x的m阶，对y的n阶混合偏导函数。 命令格式2 Dt [f(x, y),x] 说明：求二元函数 z =f(x, y) 求x的全导数. 命令格式3 Dt [f(x, y)] 说明：求二元函数 z =f(x, y)的全微分. 请完成实验报告实验内容和练习 农科高等数学实验 * 第*页 理学院公共数学教学部