02苏北四市2011届高三第一次调研考试-数学.doc

苏北四市2011届高三第一次调研考试 数学Ⅰ试题 参考公式： 样本数据的方差，其中. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1.若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是 ▲ . 2.已知集合，，若，则实数a的取值范围是 ▲ . 3.若函数为奇函数，则实数 ▲ . 4.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程 是 ▲ ． 5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如 下表，则这10人成绩的方差为 ▲ . 分数 5 4 3 2 1 人数 3 1 1 3 2 6.如图是一个算法的流程图，则最后输出的 ▲ . 7.已知直线：，：，若∥，则实数a的值是 ▲ ． 8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ▲ . 9.已知，，则 ▲ ． 10.已知函数及其导函数的图象如图所示， 则曲线在点P处的切线方程是 ▲ ． 11.在△ABC中，点M满足，若 ，则实数m的值为 ▲ ． 12.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，，则． 上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）．.w.w.k.s 13.若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围 是 ▲ ． 14.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 如图，在△ABC中，已知，，，是平分线. （1）求证：； （2）求的值. 16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，且E，F分别是BC， CD的中点. 求证： （1）EF∥平面； （2）平面⊥平面. 17.（本小题满分14分） 在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18.（本小题满分16分） 已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点. （1）求圆C的方程； （2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长； （3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分16分） 如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条湖堤，防波堤分别修建与，平行的栈桥G，G，，曲线EF的方程是的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不宽度最小值的面积不小于320平方米，求的范围． 20.（本小题满分16分） 已知函数(，且a为常数)． （1）求函数的单调区间； （2）当时，若方程只有一解，求a的值； （3）若对所有都有，求a的取值范围． 数学Ⅱ（附加题） 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．如图，是⊙的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点．求证： （1）；（2）． 在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，． C.选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分） 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长. D.选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分） 若存在实数使成立，求常数的取值范围．．．22.（本小题满分10分） 如图，中，已知，，E，F分别是棱AB，BC 上的点． （）求异面直线与所成角的余弦值； （）上确定一点G，使平面． 23.（本小题满分10分） 的整数部分为，小数部分为. （1）计算的值； （2）求. 数学1答案 一填空题：1. 2， 2., 3., 4. , 5. , 6. 36, 7. , 8., 9., 10. , 11. , 12. ②, 13., 14. 2012. 二、解答题 15.（1）在中，由正弦定理得①， 在中，由正弦定理得②， ………………………2分 又平分， 所以，， ， 由①②得，所以.………………………………………………6分 （2）因为，所以. 在△中，因为， …………10分 所