2013届学海导航 新课标高中总复习(第1轮)(数学文)江苏专版第8章第45讲 直线的斜率与直线的方程.ppt

本节内容主要从两个方面考查： 一是如何利用题目给出的条件求直线方程，多用待定系数法，需要仔细审题，判明设直线方程的哪一种形式更为方便，并且要分类讨论，考虑周全，以免漏解； 二是直线方程的应用，包括用直线方程解决实际问题，也包括给出一个含参数的直线方程，根据条件讨论参数的取值范围等． 1．用待定系数法求直线方程时，要考虑特殊情形，以防丢解．下面列出直线方程的形式及注意事项： 记得把k不存在的直线“捡回来” y＝kx＋b 已知直线的斜率为k、纵截距为b 斜截式 记得把直线x＝x0“捡回来” y－y0＝k(x－x0) 已知直线的斜率为k且过点(x0，y0) 点斜式 注意事项 方程 条件 名称 * 求直线的方程 【例1】 本题考查直线方程的基础知识和基本方法，主要考查点斜式和两点式．第(1)问已知直线过一定点，倾斜角又是已知直线的倾斜角的一半，用三角函数公式可以把它们的斜率联系起来，故而想到设点斜式方便一些．应该注意的是，倾斜角是另一直线的倾斜角的一半，并不意味着斜率也是一半！本小题方法较多．第一种方法是：设点A(x，y)在l1上，则点A关于点P的对称点B(6－x，－y)在l2上，代入l2的方程，联立求得交点，从而求得直线方程． 【变式练习1】 基本不等式与直线方 程的综合问题 【例2】 (1)截距相等，包括过原点的情形；(2)应用基本不等式求最值一定要注意条件的验证． 【变式练习2】 已知直线l过点M(1,1)，且与x轴的正半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，O是坐标原点．求： (1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程； (2)当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程． 直线方程的应用 【例3】 某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢商业住宅．已知BC＝70 m，CD＝80 m，DE＝100 m，EA＝60 m，问如何设计才能使住宅楼占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)． 本题是一个生活实际问题，解法不只一种．像上面这样利用直线方程来解决是比较好的一种方法．因为要使得占地面积尽可能地大，线段AB上不取点是不现实的，而线段AB所在的直线方程可以用截距式很方便地写出，P点的横、纵坐标x、y满足 ，就可以消去一个未知量了，何乐而不为呢？ 【变式练习3】 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围； (3)若直线l与x轴的负半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，O是坐标原点，△AOB的面积为S，求S的最小值，并求此时直线l的方程． 1.m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必经过定点_____________. (9，－4)　 3.已知直线l被坐标轴截得线段中点是(1，－3)，则直线l的方程是__________________. 　3x－y－6＝0 求分别满足下列条件的直线l的方程． (1)直线l过点P(1,2)，倾斜角是直线l1：3x＋4y＋5＝0的倾斜角的一半； (2)过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分． 【解析】(1)设直线l的斜率为k，倾斜角为α. 设直线l1：3x＋4y＋5＝0的倾斜角为β， 则tanβ＝－，且β＝2α. 由tanβ＝tan2α＝＝－，得tanα＝－或3. 若tanα＝－，则90°α180°， 从而180°β360°，不合题意，所以k＝tanα＝3. 又直线l过点P(1,2)，由点斜式得直线l的方程为y－2＝3(x－1)，即3x－y－1＝0. (2)方法1：设点A(x，y)在l1上， 由题意知，所以点B(6－x，－y)， 解方程组得，k＝＝8.所以所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0. 方法2：设所求的直线方程y＝k(x－3)， 则，解得； 由，解得. 因为P(3,0)是线段AB的中点，所以yA＋yB＝0，即＋＝0， 所以k2－8k＝0，解得k＝0或k＝8. 又因为当k＝0时，xA＝1，xB＝－3，此时＝≠3，所以k＝0舍去， 所以所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0. 方法3：设点A(x1，y1)在l1上，点B(x2，y2)在l2上， 则，解得或， 所以k＝kAB＝＝8， 所以所求的直线方程为8x－y－24＝0. 过点M(2,4)作两条互相垂直的直线，分别交x、y的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB方程． 【解析】设方程为＋＝1(a0，b0) 所以A(a,0)、B