14.1(线性代数)(a)考卷.doc

—南 昌 大 学 考 试 试 卷— 【适用时间：2013 ～2014 学年第 一学期 试卷类型：[ A ]卷】 教 师 填 写 栏 课程编号： J5501Z004 试卷编号： 教29 课程名称： 线 性 代 数 开课学院： 理学院 考试形式： 闭卷 适用班级： 理工类（本科） 考试时间： 120分钟 试卷说明： 1、本试卷共 7 页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 累分人 签 名 题分 15 15 14 14 14 14 14 100 得分 考 生 填 写 栏 考生姓名： 考生学号： 所属学院： 所属班级： 所属专业： 考试日期： 2014年1月8日 考 生 须 知 1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格； 严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试）， 违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。 考 生 承 诺 本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！ 考生签名： 一、填空题：（每空3分，共15分） 得 分 评阅人 1、设，是的伴随矩阵，则 2、设三阶矩阵，三维列向量.已知与线性相关，则 3、是关于的一次多项式，该式中的系数是 4、若方程组有解，则常数 、已知四阶矩阵相似于，的特征值为，，，，为四阶单位矩阵， 则：行列式 二、单项选择题：（每小题3分，共15分） 得 分 评阅人 1、设，均为阶方阵，则必有（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 2、设为二阶矩阵，若，则（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 3、设向量组，，，线性相关，且该向量组的秩为，则必有（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 4、设为阶方阵，且（其中为阶单位矩阵），则（ ） （A）； （B）的特征值都是； （C）的秩为； （D）一定是对称矩阵. 5、设为三阶矩阵，且（其中为三阶单位矩阵），则必有一个特征值为（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 三、计算题：（每小题7分，共14分） 得 分 评阅人 、计算四阶行列式. 、求矩阵的秩. 四、计算题：（本题满分14分） 得 分 评阅人 设矩阵,满足,其中，为单位矩阵, 为的伴随矩阵，求：矩阵. 五、解答题：（本题满分14分） 得 分 评阅人 对于线性方程组 讨论取何值时，方程组无解、有唯一解 和无穷多组解。在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解。 六、计算题：（本题满分14分） 得 分 评阅人 求矩阵的特征值和特征向量。 七、解答和证明题：（每小题7分，共14分） 得 分 评阅人 、已知矩阵与矩阵相似，求的值。 、设，，，，都是维向量，可由，，，线性表示，但不能由 ，，，线性表示， 试证：向量可由，，，，线性表示。 一、填空题： 1、设A为4阶方阵且|A|=2，则|A*|=2、设A是4阶方阵，其元素全为1，则A的特征值之积为3、二次型f=x12+4x22+4x32+2tx1x2(2x1x3+4x2x3正定的充要条件是_____ 4、设3阶方阵A满足|E(A|=0，|2E(A|=0，|3E(A|=0，则|A(1|=________ 5、四元线性方程组x1+x2+x3+x4=0的基础解系含有个线性无关的解向量 6、设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且R(A)=n(1，则线性方程组AX=0的通解为________ 7、向量组(1=(1,2,3)T，(2=(2,3,4)T，(3=(3,4,5)T的秩为________ 8、两向量(=(1,1,2)T与(=((1,(2,(1)T的夹角为________ 二、计算n阶行列式的值：D= 三、设有线性方程组 ，问取何值时，方程组 (1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多个解?并在有无穷多解时求其通解四、设A=, 求一可逆矩阵，使P(1AP为对角矩阵 五、求下面矩阵的逆矩阵：A= 六、已知A为n阶正交矩阵, 问伴随矩阵A*是否为正交矩阵, 为什么? 一、1. 8 2. 0 3. (2t1 4. 1/6