17-6-2011怀柔一模.doc

8.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n(n是正整数)的结果为 A. B. C. D. 22．（本题满分4分） （1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积. （2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1, 求三角形DBF的面积. （3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为，求三角形DBF的面积. 从上面计算中你能得到什么结论. 结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关， 与无关. （没写结论也不扣分） 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． (本题满分7分) 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点C（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标。 (2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2,-2），连结OP,找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形． 24. （本题满分6分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转． （1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F． 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？ 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S． 图a 图b 25.,设,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2. （1）； 线段,过D作x轴的垂线,垂足为点H, 在DH的右侧作正三角形DHG. 过点Ｍ的直线记为,且与x轴交于点N. ① 若过△顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标； 若与△边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围. (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分) 8 A 22．（本题满分4分） 解：（1） ………………………（2分） （2）…………（2分） 结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关， 与无关. （没写结论也不扣分） 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． (本题满分7分) 解：（1）根据题意，得…（2分） 解得 ……………………（3分） ∴二次函数的表达式为． B(5,0)…………………………………………………………………………（4分） （2）令y=0，得二次函数的图象与x轴 的另一个交点坐标C（5, 0）…………………………………………………（5分） 由于P(2,-2) ,符合条件的坐标有共有4个，分别是(4,0) (2,0) (-2,0) ( 2,0) ………………………………………………………………………（7分） 24. （本题满分6分） 解：（1）证明： 而 所以 由可知 结论成立. ………………………………………………………………………（3分） （2）(相似……………………………………………………………………………（4分） (相似……………………………………………………………………………（5分） 理由：由△BPE与△CFP相似可得 即，而 知结论成立…………（6分） ③由△BPE与△PFE相似得，即，过F作PE垂线可得 ………………………………………………（7分） 图a 图b 25．（本题满分8分） 解：（1）∵ 点A在抛物线∴ 把点A坐标代入……………………………………（2分）∴ 抛物线解析式为 设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) …………………………（3分） ∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. 过点G作GE⊥DH,垂足为E, 由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1， ∴ ME＝4. ………………………………（4分） N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1, △MEG∽△MHN,得 , ∴ , ∴ …………（5分）） ∴ 点N的横坐标为重合,如图2， 直线与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F, 设Ｎ（x，0） ∵ A (2, 4) ∴ G (, 2) ∴ NQ