17.2、实际问题与反比例函数(试题设计).doc

二、实际问题与反比例函数 ――能力题型设计 一、选择题 1．一个长方形的面积为28，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是( ) A．反比例函数 ．正比例函数 C．一次函数 D．不能确定匡老师点拨：长方形的面积一定，则它的长与宽成反比例函数关系．2．满足函数y=k(x－1)和函数了 (k≠0)的图象大致是图17—2—中( ) A．①或③B．②或③C．②或④D．①或④答案：B匡老师点拨：因为两个函数关系式中的k表示同一个数，所以当0时，双曲线经过第一、三象限，一次函数y=k(x－1)kx－k的图象呈“上升”趋势，且与y轴的交点在原点下方当0时，双曲线在第二、四象限，直线呈“下降”趋势，且与轴交点在原点的上方，由此可知②③正确，故选B．3．如图7—2—2，P、Q是反比例函数 (k 0)的图象上任意两点，PP′、QQ′分别垂直轴于P ′、Q′，则OPP′与△QQ′面积的大小关系是( ) A．SOPP′ = S△OQQ′ B．SOPP′ S△OQQ′ C．SOPP′ S△OQQ′ D．无法确定A匡老师点拨：SOPP′ = S△OQQ′ = ︱xy︱y︱．二、填空题 4．某蓄水池的排水管每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排完，若增加排水管，使每小时的排水量达到Q m3，那么将满池水排完所需的时间t(h)与Q(m3)之间的函数关系式为． (Q 8) 匡老师点拨：由题意可知这个蓄水池的容积为6×848(m3)，容积一定时，排水时间与每小时的排水量成反比例函数． 5．学校食堂有1 500 k的煤炭需运出，这些煤运出的天数y与平均每天运出的质量(kg)之间的函数关系式为． 6．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为00 km的铅导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如7—2—3所示，那么，其函数关系式为；当S=2 cm2时，RΩ。 答案：R= ，14．5 匡老师点拨：先用待定系数法求出函数的解析式，再代入求值三、解答题 7．水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速度与全池水放完所用时间t如下表； (小时) 10 5 　 　 2 　 　 　 (吨小时) 1 2 3 4 5 8 10 　 (1)写出放完水池中的水所用时间(小时)与放水速度(吨小时)之间的函数关系式； (2)这是一个反比例函数吗? (3)反比例函数有可能是：当自变量为正数时，函数值随自变量的增大而减小，所有的反比例函数都是：当自变量为正数时，函数值随自变量的增大而减小吗?试举例说明． (1)t = (v 8)；(2)这是一个反比例函数；(3)不是所有的反比例函数都是“当自变量为正数时，函数的值随自变量的增大而=－，当k 0，x为正数时，函数的值随自变量的增大而匡老师点拨：掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．8．某石化公司要修建一个容积为5×104 m3的圆柱形储油库． (1)写出储油库的底面积S(单位：m2)与其高度h(单位：m)之问的函数关系式． (2)公司决定把储油库的底面半径修建为25 m，那么储油库将建多高?(π取3．14，精确到0．1 m) (3)为安全以防雷击，储油库的高度不得超过5 m，那么储油库的底面半径将修建为多长?(精确到0． m) 答案：解．(1)； (2)S252π≈1 962．5。≈25．5(m)| (3)当h=15时，5= ， S≈3 333．3(m2)． - 设底面半径为k，则2π=3 333．3， ≈32．58(m)．9．小梅购买了一张36元的电话卡，那么她打电话的通话时间(分钟)与每分钟通话费(元)有怎样的函数关系?如果话费0．6元分，每天通话3分钟，这张电话卡她将用多少天? ，当．6时，t =60，603=20(天)．10．图172—4是一块合金制作的长方体工件，相邻三条棱AB、AC、AD的长度分别为9 cm、6 cm和3 cm，若工件的质量为6千克，分别以不同的三个面放置在地面上，地面所受的压强各是多少? 解：压力F9．8×658．8(N)． 压强p与受力面积S成反比例， ． 当3 cm 6 cm的面着地时， (m2)， × 10 000≈32 667(Pa)． 当6 cm×9 cm的面着地时， (m2)， × 10 000≈10 889(Pa)． 当3 cm×9 cm的面着地时， (m2)， × 10 000≈21 778(Pa)．11．一种电视机的显像管额定寿命为8 000小时． (1)我们每天看电视的时间(小时)与电视的使用寿命(天)之间成怎样的函数关系? (2)如果我们每天看电视的