2013年中考数学复习 第五章基本图形 第26课 圆的基本性质课件.ppt

探究提高　这是一道实际问题，关键是将其转化为数学问题．由于管道是圆形的，因此可以把水面宽度看作弦长，从而利用垂径定理构造直角三角形，再利用勾股定理、方程思想来求解． 知能迁移4　在直径为400 mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320 mm，求油的深度． 解　如图①，在Rt△AOC中， AO＝200，AC＝160， ∴OC＝120， ∴CD＝OD－OC＝200－120＝80. 如图②，在Rt△AOC中， AO＝200，AC＝160， ∴OC＝120， ∴CD＝OD＋OC＝200＋120＝320. 答：油的深度为80 mm或320 mm. 图① 图② 易错警示 17．忽忘外心在形外 剖析　上述解法看上去好像思考周全，考虑了两种情况，其实又错了，因为BCABAC，BC是不等边△ABC的最大边，所以∠A＝60°不正确，产生错误的根源是图画得不准确，忽视了圆心的位置，实际上本题的圆心应在△ABC的外部． 批阅笔记　提起三角形的外心，同学们容易画出图形，其中O是△ABC的外心(即O是△ABC外接圆的圆心)．其实，有些问题中三角形的外心并不在三角形的内部，而在外部．因此，解答圆内接三角形问题时，要注意对圆心进行探讨，特别是未明确圆心位置时，不要随意解答． 思想方法 感悟提高 方法技巧 1. 注意在同圆或等圆中，弦与弧等量关系的互相转 化． 2. 补全圆面的关键在于确定圆心．确定圆心时，主 要根据圆的定义，取弧上的两条弦，作出两条弦的垂直平 分线，交点即为圆心． 失误与防范 1．在很多没有给定图形的题目中，常常不能根据题目的条件 把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性．对于这种多解题， 我们必须要分类讨论，分类时要注意标准一致，不重不漏，圆周 角所对的弦是唯一的，但是弦所对的圆周角不是唯一的．注意“同 弧所对的圆周角相等”说法是正确的，换成“同弦所对的圆周角相 等”，说法就不正确了． 2．对垂径定理的理解，同学们在学习时，往往把定理所需要 的条件遗漏，如易漏掉垂直于弦的直径，或者垂直，而这两个条 件必须同时具备． 完成考点跟踪训练26 第六章 基本图形（二） 第26课　圆的基本性质 基础知识 自主学习 1．主要概念： (1)圆：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆． 叫圆心， 叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O. (2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫 ，连结圆上任意两点的线段叫 ，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的 ． (3)圆心角：顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫圆心角． (4)圆周角：顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫圆周角． (5)等弧：在 中，能够完全 的弧． 要点梳理 定点 定长 定点 定长 弧 弦 弦 圆心 圆上 同圆或等圆 重合 2．圆的有关性质： (1)圆的对称性： ①圆是 图形，其对称轴是 ． ②圆是 图形，对称中心是 ． ③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合． 轴对称 过圆心的任意一条直线 中心对称 圆心 (2)垂径定理及推论： 垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 ． 垂径定理的推论： ①平分弦(不是直径)的直径 ，并且 ； ②弦的垂直平分线 ，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦 所对的另一条弧． 平分弦 平分弦所对的两条弧 垂直于弦 平分弦所对的两条弧 经过圆心 (3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论： ①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ． ②推论：在同圆或等圆中，如果两个 ， 、 、 中有一组量相等，那么它