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第五章 机械能及其守恒定律 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W总=W1+W2+…+Wn 或W总= F合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W=Flcosα求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 例1 物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是 A．在0—1s内，合外力做正功 B．在0—2s内，合外力总是做负功 C．在1—2s内，合外力不做功 D．在0—3s内，合外力总是做正功 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：（平均功率） （平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P实≤P额（为机车输出功率，为机车牵引力，为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力时，速度不再增大达到最大值，则。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力恒定为，速度不断增加汽车输出功率随之增加，当时，开始减小但仍大于因此机车速度继续增大，直至时，汽车便达到最大速度，则。 例1. 与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。 在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m时，其加速度为 m/s2(g=10m m/s2) 规格 后轮驱动直流永磁铁电机 车型 14电动自行车 额定输出功率 200W 整车质量 40Kg 额定电压 48V 最大载重 120 Kg 额定电流 4.5A 例2．（09年四川卷）23.(16分)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率。 (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。 例3. （09年上海物理）20．（10分）质量为5(103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以P＝6(104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5(103N。求：（1）汽车的最大速度vm 3参考面 a重力势能为零的平面称为参考面； b选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。 4标量，但有正负。重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面上。 5单位：焦耳（J） 6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。 7、重力做功与重力势能变化的关系 （1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功； （2）物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。 （3）重力势能变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。 四、弹性势能 1概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势能，称之为弹性势能。 2 弹力做功与弹性势能的关系 当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其它形式的能；、当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其它形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。 3势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。 五、动能 1概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。 2动能表达式： 3动能定理（即合外力做功与动能关系）： 4理解：①在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 ②做正功时，物体动能增加；做负