第五章频率分析法2自动控制理论课件.ppt

§5.4 频域稳定性判据 5.４.1 特征函数 F(s)=1+G(s)H(s) 由复变函数可知，对S复平面上除奇点外的任一点，经过特征函数F(s)的映射，在F(s)平面上可以找到对应的象。设辅助函数的幅角为： a.若P=0，且 Ｒ=0，即GH曲线不包围（-1，j0）点，则闭环系 统稳定； b.若P≠0，且Ｒ=P，即GH曲线逆时针绕（-1，j0）点P圈，则 闭环系统稳定，否则是不稳定系统。 不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取： Z=P-Ｒ c.若GH曲线通过（-1，j0）点L次，则说明闭环系统有L个极 点分布在s平面的虚轴上。 G(jω)H(jω)曲线对称实轴。应用中只画0→+∞部分。所谓 “穿越”是指轨迹穿过（-∞,-1] 段。 正穿越：从上而下穿过该段一次（相角增加），用N(+)表示。 负穿越：由下而上穿过该段一次（相角减少），用N(-)表示。 半次穿越：起始于或终止于（-∞,-1]段的负实轴的正、负穿越称为正负半次穿越。 ? 极坐标图 伯德图 (-1,j0)点 0db线和-180相角线 （-∞,-1]段 0db线以上区域 因此，奈氏曲线自上而下（或自下而上）地穿越（-1，j0）点左边的负实轴（-∞,-1]段，相当于在伯德图中当L(ω)0db时相频特性曲线自下而上（或自上而下）地穿越-180°线。 * 1.引言 闭环稳定性 劳斯判据 稳定程度？ 奈氏判据 用开环频率特性 判闭环稳定 稳定度 动态性能 (1)开环频率特性和闭环频率特性之间的关系 基本思想：利用开环频率特性判别闭环系统稳定性。 闭环传递函数 开环传递函数 开环系统的特征方程式 闭环系统的特征方程式 特征函数 (２) 特征函数F(s)的特点： (1) F(s)的零点、极点分别为系统的闭环极点、开环极点； (2) F(s)的零点和极点个数相同(均为n)； (3) F(s)平面的坐标原点就是G(s)H(s)平面的点(-1，j0)。 5.4.2 幅角定理 构造 ?s： ?s包围了F(s)在 s 右半平面的所有零极点。 F(s)映射 ?s 与?F 的映射关系： 假设?F包围了原点N圈，根据辐角原理: F(s)平面变换到G(s)H(s)平面： F(s)平面 G(s)H(s)平面 G(s)H(s)=F(s)-1 ?F绕 F 平面的原点 N 圈等价于绕G(s)H(s)平面的(-1，j0)点 N 圈。 若 ?s 包围了F(s)的 P 个极点，即有P个开环极点在右半s平面，?F 绕G(s)H(s)平面的(-1，j0)点 N 圈，则系统有Z=P-N个闭环极点在右半s平面。 当Z=0时，系统闭环稳定。 结论： ② ?s的无穷大半圆部分在G(s)H(s)平面上的映射为G(s)H(s)平面上的原点或实轴上的一点，而这一点与频率特性G(j?)H(j?)在???的映射重合。 ?s 在G(s)H(s)平面上的映射： ① s平面上的虚轴(s=j?)映射到G(s)H(s)平面上就是G(j?)H(j?) —开环频率特性； 因此，?s在G(s)H(s)平面上的映射就是G(j?)H(j?)。 　　　闭环系统稳定的充要条件是：当w由－∞→＋∞变化时， G(jω)H(jω)曲线逆时针包围[GH]平面上(-1，j0)点的次数R等于开环传递函数右极点个数P。 5.4.3 奈奎斯特稳定性判据 利用奈氏判据判别系统稳定性的步骤 绘制极坐标图 补半圈 ( 的极坐标图) ,补半径为无穷大的圆弧 图形围绕 旋转的圈数 P=? 判断闭环稳定性 　　　在极坐标图中，闭环系统稳定的充要条件是：当ω由０→＋∞变化时， G(jω)H(jω)曲线逆时针包围[GH]平面上(-1，j0)点的次数Ｎ＝Ｐ／２；否则，闭环系统不稳定，且有Ｚ＝Ｐ－２Ｎ个右极点。 由“正负穿越次数之差”来判断 Im Re 0 (-1, j0) 半次穿越 负穿越 正穿越 　　　在极坐标图中，闭环系统稳定的充要条件是：当w由０→＋∞变化时， G(jω)H(jω)曲线对（-∞,-1]实轴段的正负穿越次数之差为N(+)- N(-)=Ｐ／２；否则，闭环系统不稳定，且有Ｚ＝Ｐ－２[N(+)- N(-)]个右极点。 例 一单位负反馈系统开环传递函数为 试用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。 解： 幅相曲线顺时针包围 (-1,j0)点一圈，即N=-1。 画出系统奈氏曲线：