2014届高三一轮复习《课堂新坐标》理科数学(人教A版)选修4-1第二节直线与圆的位置关系.ppt

第二节　直线与圆的位置关系 1．圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的______的一半． 2．圆心角定理及推论 定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数． 推论1：____________所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的_____也相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_______；90°的圆周角所对的弦是_______． 3．圆内接四边形的性质与判定定理 (1)圆内接四边形的性质定理 ①定理1：圆的内接四边形的对角________． ②定理2：圆内接四边形的外角等于它的___________． (2)圆内接四边形的判定定理及推论 ①判定定理：如果一个四边形的对角_______，那么这个四边形的四个顶点_______． ②推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的____，那么这个四边形的四个顶点_______． 4．圆的切线的性质及判定定理 (1)切线的判定定理：经过半径的外端并且_______于这条半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的____． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过______． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过______． 5．弦切角定理 定理：弦切角等于它所夹的弧所对的_________． 6．与圆有关的比例线段 1．“相等的圆周角所对的弧也相等”对吗？ 【提示】　不对．只有同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧才相等． 2．任意一个四边形都有外接圆吗？三角形呢？ 【提示】　任意一个四边形不一定有外接圆，但任意一个三角形一定有外接圆． 图24 1．(人教A版教材习题改编)如图24所示，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于________． 【解析】　∵∠ACB＝30°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝60°， ∴△AOB是等边三角形． ∴R＝OA＝AB＝4. ∴⊙O的面积S＝π·R2＝16π. 【答案】　16π 图27 4．(2012·广东高考)如图27所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________． 图28 　(2011·广东高考)如图28所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________． 1．解答本题的关键是根据角相等得到三角形相似，再根据相似三角形的性质得到边之间的关系． 2．涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端作圆周角或弦切角． 图29 (2012·广东高考)如图29所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________． 图30 　如图30所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.若∠BAC＝35°，则∠CAD＝________． 【思路点拨】　利用切线垂直于过切点的半径，由线线垂直，得线线平行，进而得到角度之间的等量关系． 【尝试解答】　连结OC. ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD， ∴OC∥AD.由此得∠ACO＝∠CAD. ∵OC＝OA， ∴∠CAO＝∠ACO. ∴∠CAD＝∠CAO. 又∠CAO＝∠BAC＝35°， 故∠CAD＝35°. 【答案】　35° 1．若知圆的切线，一种自然的想法就是连结过切点的半径，从而得到垂直关系． 2．证明某条直线是圆的切线的常用方法有：(1)若已知直线与圆有公共点，则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可；(2)若已知直线与圆没有明确的公共点，则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径． 图31 如图31所示，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC.若∠ADE＝50°，则∠ABD＝________． 【解析】　连结OD.∵BD＝CD，OA＝OB， ∴OD是△ABC的中位线． ∴OD∥AC. 又∵∠DEC＝90°， ∴∠ODE＝90°. 又∵D在圆周上， ∴DE是⊙O的切线． 因此∠ABD＝∠ADE＝50°. 【答案】　50° 【思路点拨】　先根据相交弦定理求出CF，再根据三角形相似求出BD，最后根据切割线定理求CD. 1．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等． 2．相交弦定理、切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明．解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用． 图33 如图33，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，