2015-2016学年北师大版选修2-1 抛物线的简单性质 课件(44张).pptVIP

本小节结束 请按ESC键返回 * * * 4．若抛物线y2＝2px(p0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，则P点的横坐标为________，p的值为________． 抛物线的几何性质及应用 1．用待定系数法求抛物线的标准方程的步骤 (1)定位置；(2)设方程；(3)寻关系；(4)得方程． 2．注意只有抛物线的标准方程中p才有几何意义即焦点到准线的距离． [例2]　如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2＝2py(p0)相交于A，B两点．若点N是点C关于坐标原点O的对称点．求△ABN面积的最小值． 直线与抛物线相交问题 [思路导引]　求三角形面积关键是正确选择三角形的底和高，为此应将直线方程和抛物线方程联立，消去y，从而获得关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式解答． 设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px(p0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程：ax2＋bx＋c＝0. (1)若a≠0， 当Δ0时，直线与抛物线相交，有两个交点． 当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点． 当Δ0时，直线与抛物线相离，无公共点． (2)若a＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合，因此，直线与抛物线有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件． 2．已知直线l：y＝kx＋1和抛物线C：y2＝4x，根据下列条件确定k的取值范围． (1)l与C有一个公共点； (2)l与C有两个公共点； (3)l与C没有公共点． (3)当Δ0时，即(2k－4)2－4k20，解得k1，l与C没有公共点，此时l与C相离． 综上所述，当k＝1或k＝0时，l与C有一个公共点； 当k1且k≠0时，l与C有两个公共点； 当k1时，l与C没有公共点． 抛物线中的定点、定值(最值)、焦点弦问题 等腰直角△ABO内接于抛物线y2＝2px(p0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△ABO的面积是(　　) A．8p2　　　　　　　　　B．4p2 C．2p2 D．p2 答案：B .求抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值． .斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长． (1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程； (2)若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，试说明|FP|－|FP|cos 2α为定值，并求此定值． 教 材 新 知 研 读 菜 单 典 例 互 动 探 究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 数学 · 选修2-1 高 效 知 能 演 练 2．2　抛物线的简单性质 重点：1.由抛物线的性质求方程． 2.求过焦点的弦长或已知弦长求相关的量． 难点：利用抛物线的性质解决一些相关的综合问题. 一、四种标准形式的抛物线几何性质的比较 类型 y2＝2px (p0) y2＝－2px (p0) x2＝2py (p0) x2＝－2py (p0) 图像 二、抛物线的通径 过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的直线与抛物线交于两点，连接这两点的________叫作抛物线的通径，抛物线y2＝2px(p0)的通径长为________． [疑难提示] 抛物线的开口大小与参数p的关系 参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，由方程y2＝2px(p0)知，对于同一个x值，p越大，|y|的值也越大，或者说抛物线开口也越大．所以可以说一次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越大． [想一想] 1．抛物线x2＝2py(p0)有几条对称轴？是不是中心对称图形？ [练一练] 2．抛物线x2＝－4y的通径为AB，O为坐标原点，则(　　) A．通径AB的长为8，△AOB的面积为4 B．通径AB的长为8，△AOB的面积为2 C．通径AB的长为4，△AOB的面积为4 D．通径AB的长为4，△AOB的面积为2 教 材 新 知 研 读 菜 单 典 例 互 动 探 究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 数学 · 选修2-1 高 效 知 能 演 练 * * * 性质 焦点 (，0) (－，0) (0，) (0，－) 准线 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 ________ x≤0 ________ y≤0 对称轴 ________ ________ 顶点 ________ 离心率 ________ 开口 方向 ________ 向左 ________ 向下 3．若抛物线y2＝2x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若|AB|＝2，则抛物线的焦点到直线AB的