2015创新设计(高中理科数学)第5讲 直线、平面垂直的判定与性质.ppt

结束放映 第*页 获取详细资料请浏览：/chuangxin/cx_index.html 返回概要 探究 一 直线与平面垂直的 判定和性质 探究二 平面与平面垂直的 判定与性质 探究三 平行、垂直关系的 综合问题 训练1 例1 训练2 例2 训练3 例3 知识与方法回顾 技能与规律探究 经典题目再现 辨析感悟 知识梳理 探究四 线面角、二面角 的求法 训练4 例4 1．直线与平面垂直 任意 相交 平行 3．直线与平面所成的角 2．平面与平面垂直 α⊥β α⊥β 4．二面角的有关概念 垂直 两个半平面 1．对线面垂直的理解 2．对面面垂直的理解 三个防范 直线与平面垂直的判定和性质 考点 证明（1） 证明(2) 直线与平面垂直的判定和性质 考点 规律方法 证明线面垂直的方法： 一是线面垂直的判定定理； 解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化； 二是利用面面垂直的性质定理； 三是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)． 另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)、直角梯形等等． 直线与平面垂直的判定和性质 考点 证明 直线与平面垂直的判定和性质 考点 F 平面与平面垂直的判定与性质 单击放大/缩小 欲证面面垂直 需证线面垂直 需证线线垂直 需证线面垂直 需证线线垂直 规律方法 证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键． 考点 平面与平面垂直的判定与性质 平行、垂直关系的综合问题 证明（1） 审题路线 H 平行、垂直关系的综合问题 证（2） 审题路线 规律方法 线面关系与面面关系的证明离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系、中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材． 平行、垂直关系的综合问题 考点 平行、垂直关系的综合问题 平行、垂直关系的综合问题 M 线面角、二面角的求法 审题路线 线面角、二面角的求法 审题路线 M · 规律方法 (1)求直线与平面所成的角的一般步骤： ①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成； ②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解． (2)作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角． 线面角、二面角的求法 · O 结束放映 第*页 获取详细资料请浏览：/chuangxin/cx_index.html 返回概要 * * (5)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．() (6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.() (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角． (2)线面角θ的范围：θ∈. (1)定义：若直线l与平面α内的一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直． (2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直线面垂直)．即：aα，bα，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P. (3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线．即：a⊥α，b⊥α. ∴PA⊥CD. 【训练3】…… (2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC. CD?平面ABCD， 可得 ∵PA⊥底面ABCD， 由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°， (1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．即：aα，a⊥β. (3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，aα，α∩β＝b，a⊥b. 又AB⊥PA且EFPA共面， a∥b l⊥α (1)直线a，b，c；若a⊥b，b⊥c，则a∥C.() (2)直线l与平面α内无数条直线都垂直，则l⊥α.() (3)(教材习题改编)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥n，m⊥α，则n⊥α.() (4)( 教材习题改编)设l为直线，α，β是两个不同