青海大学 工程制图 点线面——线与面、面与面的相对位置.ppt

直线与平面的相对位置、两平面的相对位置 一. 平行问题 两平面平行 二. 相交问题 三. 垂直问题 特殊位置平面的法线 属于平面的最大斜度线 最大斜度线的几何意义：最大斜度线与相应投影面的夹角反映平面与投影面的夹角。 平面法线与平面最大斜度线的关系 例 试过S点作一平面，使该平面与V面的夹角为600，与H面的夹角为450。 平面与平面垂直 例 过点K作平面垂直于已知平面ABC 例 ：求作到点A和点B等距的点的轨迹 例 ：完成矩形ABCD的两面投影 例 ：作直线与交叉两直线正交。 四. 距离和角度的度量 例 求作一直线与直线AB和CD都相交，且平行于直线EF。 * * 本章主要内容： 在投影图上绘制和判别直线与平面平行和两平面平行的问题——平行问题 直线与平面及两平面不平行时，如何求出他们的交点和交线——相交问题 在投影图上绘制及判别直线与平面和两平面的垂直问题——垂直问题 直线与平面平行 若一直线平行于属于定平面的一直线，则直线与该平面平行。 P 例、试判断已知直线AB和CD是否平行于平面EFG。 O X a a b b c c d d e e f f g g 如能在平面中找出与直线平行的直线，则二者平行，否则不平行。 h h eh∥ab eh∥ab? 直线AB和平面EFG不平行 在作业中要用 两只三角板判断 直线CD平行于平面EFG cd∥fg cd∥fg 例： ①过点K作一直线平行于平面（AB ╳ CD)。 e e ②过点K作一水平线平行于面（AB ╳ CD)。 ① 解题步骤： 作 KE∥AB, 即KE∥(AB ╳ CD)。 1 1 X O a b c d k k a b c d f f ② 解题步骤： 先作面上任一水平线 BI 再作 KF∥IB, 则水平线 KF ∥(AB ╳ CD)。 例：判断图中的直线 与△平面平行否。 (a) (b) (c) (d) (d) 若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则两平面平行。 例、判断平面ABC和平面DEF是否平行 O X a a b b c c d d e e f f 1 从图中可以看出，两平面中，AC∥EF。 1 1 2 如能在平面DEF中再找一条与EF相交的直线，与平面ABC中的一条已知直线平行，则两平面平行。 例：判断下列线、面与面 P 平行否。 PV PH (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) QV QH RV RH P∥(b, c, e, f, g, i) Q∥(i) 直线与特殊位置平面相交 PH p A B H V a b a b k K k O X a b c d e a b c d e k k 1 1(2) 2 ——直线与平面、平面与平面 a c b a b c X O DE⊥V: d’≡e’≡k’ ? 判断可见性(利用重影点)， 交点是可见点。 d e d’≡e k ≡k 1 2 1 2 3 ≡3 ( ) ? 面上找点 相交的核心问题是求公有点 投影面垂直线与一般位置平面相交 X O 一般位置平面与特殊位置平面相交 k≡l k l a b c a b c X O a c b a c b 小结： ? 从有积聚性的投影出发 ? 利用面上找点或线上找点的方法 ? 在需判断可见性的投影上找重影点，来判断可见性 直线与一般位置平面相交 P E F M N K A B C a c b a b c X O e f f e PH m n m n k k ≡1 1 2‘≡ 3 3 2 ( ) ( ) 分析： ? 交点K为△与EF的公有点 ? 含 EF作 P⊥H ? △与 P 相交于直线 MN ? MN与 EF共面于P,交于K ? K既在EF上，又在△上， 交点K即为△与EF的交点。 步骤： ①含已知线 EF作辅助面 P（垂直面） ②求 P与已知面的交线 MN ③求MN与EF的交点 K ，即所求 ④利用重影点判断可见性 K 平面与平面相交 X O a c b a c b d e f d e f PV 1 2 1 2 k k QH 3 4 3 4 l l 5 5 ( ) ,6 6 ( ) 例：求△ABC与△DEF的交线。 基本方法：线面求交。 步骤： 利用辅助面法求AB与△DEF的交点K 利用辅助面法求EF与△ABC的交点L 连接KL，即△ABC与△DEF的交线 利用重影点判断可见性 完成△ABC与△DEF各边的轮廓 注意： ①所做的辅助面为垂直面 ②辅助面所包含的直线是任选的