第八章多重共线性：解释变量相关会有什么后果1126.ppt

完全多重共线性和不完全多重共线性：举例 完全多重共线性模型: X3=300-2X2 R2=1, 且相关系数r=1 (模型8-3) 两个变量之间存在精确的线性关系 不完全多重共线性模型 X4=299.92-2.0055X2+e (模型8-9) R2=0.9770, 且相关系数r=-0.9884 两个变量之间存在不精确的线性关系,即存在近似的线性关系. 5、方差膨胀因子 其中，R22表示解释变量之间辅助回归方程的样本决定系数。 四、多重共线性评价:必定不好吗? 根据不同的研究目地加以选择： 目的一：预测因变量的均值，即使存在多重共线性，只要模型中的共线性一直存在下去，并且具有较高的解释能力（判定系数较大） 目的二：除了要求进行预测，还要估计模型参数。则严重的共线性存在就不好 目的三：估计一组系数（如估计两个系数的和或差，例如，解释行业生产规模效应），存在共线性也没有问题。 第二部分 实践中的回归分析 基本假定违背：不满足基本假定的情况。 （1）模型设定有偏误；所选模型是正确设定的 （2）解释变量之间存在多重共线性； （3）随机误差项序列存在异方差性； （4）随机误差项序列存在序列相关性。 所选模型是正确设定的 解释变量之间不存在完全线性关系 误差项方差为常数 误差项之间不相关 基本假定 基本假定 基本假定 基本假定 第八章 多重共线性 Multi-Collinearity 一、多重共线性的性质 二、多重共线性的实际后果 三、多重共线性的诊断 四、克服多重共线性的方法 五、案例 一、多重共线性的性质(8.1-8.2) 1、完全多重共线性 2、近似（不完全）多重共线性 对于模型 Yi=B0+B1X1i+B2X2i+…+BkXki+μi i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。 完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。 如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n 其中: ci不全为0 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0 i=1,2,…,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项 1、解释变量间存在完全共线性（perfect multicollinearity） 2、近似（不完全、高度）共线性（near/imperfect/high multicollinearity） 不可能获得所有参数的唯一估计值及根据样本进行任何统计推断。 OLS估计量仍是最优线性无偏估计量 注意： 除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何基本假设的违背； 因此，即使出现较高程度的多重共线性，OLS估计量仍具有线性性等良好的统计性质。 问题在于，即使OLS法仍是最好的估计方法，它却不是“完美的”，尤其是在统计推断上无法给出真正有用的信息。 OLS估计量仍是最优线性无偏估计量( BLUE). (即不违背前面第四章所学过的任何基本假定) 但这不代表任何一个样本估计值的性质（如方差最小等） 多重共线性本质上是一个样本（回归）现象。即使在总体回归方程中解释变量X之间不是线性相关的,但在某个样本中,解释变量X之间可能线性相关. 存在不完全多重共线性时 参数估计值的方差与标准差变大 容易使通过样本计算的t值小于临界值， 误导作出参数为0的推断,最终得出t检验 结果与实际不符 可能将重要的解释变量排除在模型之外 概念：方差膨胀因子 根据P76第四章有： R2增加 b2和b3的方差（或标准差）增加（或膨胀） 多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-R2)为方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF) 当完全不共线时, R2 =0 当近似共线时, 0 R2 1 二、多重共线性的实际后果(8.4) 1、OLS估计量的方差和标准误较大。 2、置信区间变宽。 由于标准误较大，故总体参数的置信区间就变宽了。 3、t值不显著。 由于标准误变大，所以t值变小，零假设易被接受。 4、R2值较高，但t值并不都是显著的。 变量间作用抵