3.51 直角三角形.pptVIP

* * * 1.直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 图3-63 D 3.5.1 直角三角形的性质和判定 如图3-64，在Rt△ABC中，如果 ， 那么∠A等于多少？ 动脑筋 图3-64 证明：取线段AB的中点D，连结CD， 即CD为Rt△ABC斜边上的中线， 则有 D 又已知 ， 所以CD=BD=BC， 即△BDC为等边三角形，于是∠B=60°. 而∠A+∠B=90°，所以∠A=30°. 结论 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 图3-64 D 1.直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 图3-63 D 内容： 4. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 图3-64 D 举 例 例2 在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗 礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在 北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里， 如图3-65所示.该船如果保持航向不变，有触暗 礁的危险吗？ 图3-65 图3-65 证明：轮船在航行过程中， 如果与A岛的距离始终大于20海里， 则轮船就不会触暗礁. 在图3-65中，过A点作AD⊥OB，垂足为D. 在Rt△AOD中， 海里，∠AOD=30°. 于是 所以轮船不会触礁. 北 东 B D 60° 练习 图3-66是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出电梯AB的长度吗？ 图3-66 答：AB=12米. 3.5.2 直角三角形全等的判定 三角形全等的判定: 1. 边角边定理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”). 2. 角边角定理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”). 3. 角角边定理 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”). 4. 边边边定理 有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”). 判定两个直角三角形全等，除了可以运用一般三角形全等的判定定理外，是否还有别的判定方法呢？ 探究 现在我们来探究下面的问题： 图3-67 不符合三角形全等的判定定理的条件，所以它们不全等. 你说的不对，可以用前面的三角形全等的判定定理来说明它们全等. 如图3-67，在Rt△ABC和 中，已知 ， ， ，那么Rt△ABC和 全等吗？ 因为 ，可以把 经过平移、旋转或轴反射，使 的像和AC重合，并使点 的像和B落在AC的两旁. 图3-68 证明： 因为∠ACB = 90°. ， 所以∠BCB′=∠ACB+∠ACB′=180°. 故B，C，(C′)，B′在同一条直线上. 因为 AB=A′B′=AB′， 所以 ∠B=∠B’ . (等边对等角) 在Rt△ABC和 中， 由于 ， ∠B = ∠B’ ， ， 所以 Rt△ABC≌ . (AAS) 结论 斜边、直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全