九年级上册切线长定理.ppt

切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 * * 过平面内的一点作圆的切线，可以作出几条切线？ 问题： 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 O P A B O P A B 探 究 活 动 如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。 1、OB是⊙O的一条半径吗？ 2、PB是⊙O的切线吗？ 5、利用图形轴对称性解释 3、PA、PB有何关系？ 4、∠APO和∠ BPO有何关系？ A O P P A O B A O P B 如何证明 PA=PB, ∠APO=∠ BPO ？ 证明 ∵PA、PB是 ⊙O的两条切线 ∴OA⊥AP，OB⊥BP 又 OA=OB，OP=OP ∴ Rt △AOP ≌ Rt△BOP ∴ PA=PB, ∠APO=∠ BPO 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理的拓展 　　 B O P A H D C （1）写出图中所有的垂直关系 （2）图中有哪些线段相等(除半径外)、弧相等？ 思 考 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C D N M O 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心： 三角形的内切圆的圆心 （即三角形三条角平分线的交点） A C B O ． o 外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。 三角形外接圆 三角形内切圆 ． o 内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。 A A B B C C A D C B O F E 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。 解：设AF=x (cm), 则AE=x (cm) CD=CE=AC﹣AE=13﹣x BD=BF=AB﹣AF=9﹣x 由 BD+CD=BC可得 （13﹣x）+（9﹣x）=14 解得 X=4 因此 AF=4 cm BD=5 cm CE=9 cm x 13﹣x x 13﹣x 9﹣x 9﹣x 练 习 1 如图，△ABC中，∠ ABC=50°，∠ACB=75 °，点O 是⊙O的内心，求∠ BOC的度数。 A O C B 解：∵点O是⊙O的内心 ∴∠OBC=1/2∠ABC=25° ∠OCB=1/2∠ACB=37.5° ∴ ∠BOC=180°﹣25°﹣37.5° =117.5° 练 习 2 △ABC的内切圆半径为 r , △ABC的周长为 l ,求△ABC 的面积。 （提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。） O A C B r 解：连接OA、OB、OC，则 S= AB × r + AC × r + BC × r = (AB +AC+BC) × r = l r r r r