4.1 等式与方程 第1课时.ppt

第1课时 1 等式与方程 第四章 一元一次方程 1、了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2、体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步. 3、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题. 你知道什么叫方程吗？ 含有未知数的等式——方程 练习： 判断下列式子是不是方程,正确打“√”,错打“x”: (1) 1+2=3 　 ( ) (4) 　　　　 ( ) (2) 1+2x=4 　 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 　 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 　 　 x x x √ √ √ 你能举出一些方程的例子吗？ 王家庄 青山 翠湖 50千米 70千米 秀水 问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青 山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ 地 名 时 间 王家庄 10：00 青 山 13：00 秀 水 15：00 回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 你能解决这个实际问题吗？不妨分组讨论试一试. 那么王家庄距青山________千米，王家庄距秀水______千米. 分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 从王家庄到青山行车_____小时，王家庄 到秀水行车____小时. （x-50） （x+70） 3 5 用含x的式子表示关于路程的数量： 有关时间的数量： 根据______________，得到_________， 列出方程_____________. 从王家庄到青山行车的速度是_____ 千米/时，王家庄到秀水行车的速度是______千米/时. 列方程： 汽车匀速行驶 车速相等 有关速度的数量: 解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得 设未知数 列方程 方程 实际问题 归纳： = 一元一次方程的定义:在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未知数的指数是1；③未知数的系数不为0. 一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0) 判断下面的方程是不是一元一次方程. 【例1】根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为xcm， 根据题意得：4x=24 变式：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为xcm，则它的长为1.5xcm ， 根据题意得：2(x+1.5x)=24 （2）一台计算机用了1 700小时，预计每月使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？ 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时， 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时， 根据题意得：1 700+150x=2 450 （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为52%x人， 男生数为(1-52%)x人. 根据题意得：52%x=(1-52%)x+80 1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5； （2）x的三分之一与y的和等于4. 2．根据下列问题，设未知数，列出方程． 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000m? 2x-3=5 x+y=4 【解析】设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3 000. 3.甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝? 4.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底. 5.小雨，小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨，小思的年龄各是几岁？ 【解析】设甲种铅笔买x枝，由题意得： 0.3x+0.6（20-x）=9. 【解析】设上底xcm，由题意得：5(x+x+2) ÷2=40. 【解析】设小雨的年龄x岁，则小思的年龄(25