二、随机现象与基础概率.ppt

社会统计学 第三讲 随机现象与基础概率 知识点 随机现象及其特征 概率的定义 概率的加法定理 概率的乘法定理 概率与二项分布 一、随机现象及其特征 随机现象例子： 全国每天有多少婴儿出生？ 多少人因车祸死亡？ 多少人结婚，多少人离婚？ 多少人晚间收看新闻联播？ 天气的变化？ 手术的成功？ 骰子的点数？ …… 这些现象的共同点：在一定条件下（例如某天、某日）事物出现只具有可能性而但不具有必然性。 这种现象就是随机现象，大量存在自然、经济、社会领域内。 社会现象分成两种确定性现象和非确定性现象 确定性现象与非确定性现象 确定性现象:在一定的条件(S)下某种结果必然会发生的现象,此时现象的可能结果只有一个,并且事先就能够确定. EG,向空中扔一石块必然会落地;标准大气压下水在100℃时肯定会沸腾. 非确定性现象:指在某种条件实现后,某种结果可能发生也可能不发生的现象.也就是说,此时存在多种可能性,但究竟发生哪种结果事先却不能肯定. EG,向空中抛掷一枚硬币,落地后正面朝上的结果是不能事先确定的,从副洗好的扑克牌中任意抽出一张来，它是黑桃2的结果也是不能事先确定的。 问题：既然社会中存在大量的非确定性现象，那么预期或预测如何可能？ 统计规律：从表面上看来非确定性现象好像是捉摸不定的，纯粹是偶然性起支配作用，但实际上，在研究了大量同类现象后，通常会揭示出一种确定的规律性，这就是所谓的统计规律。 EG，如果无数次投掷硬币，就可以断定正面朝上的次数与抛掷总次数的比接近1/2。。。。。。 1、随机现象具有双重性： 偶然性：在一次试验或观察中事件出现的可能具有偶然性；可能会出现 它表示为：若……，可能…… 统计规律性：在相同条件下，进行大量重复试验或观察时，随机事件出现可能的大小是稳定的。 概率论研究的正是随机现象的统计规律性。 2、 偶然性和规律性的关系 单独的现象具有偶然性，但对于大量的现象，具有规律性。 “在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题在于发现这些规律。”——恩格斯 偶然事件（随机事件）的概率就是随机事件隐蔽着的规律。 随机现象是概率论的研究对象，概率论是统计推论的理论（数学）基础，概率是统计推论的依据。统计推论的所有数学表都是以概率为基础的。 二、概率 随机事件（例子）： 诞生的婴儿将是男孩； 某人将活到80岁以上； 明年报考公务员的人数将超过200万人； 明天将下雨； 随机事件：对随机现象进行的观察或试验称为随机试验。在一定条件下所进行的随机试验中，可能发生或可能不发生的事情称为随机事件。通常用大写字母A、B、C等来表示。 随机事件有两种极端情况： 必然事件：如抛掷一枚在硬币若无支撑落于地上； 不可能事件：如抛掷一枚硬币悬于空中。 日常生活中，人们常用“比较级”来表示随机事件发生可能性的大小，例如： 某生明年不可能考上大学； 某生明年可能考上大学； 某生明年很可能考上大学； 概率就是随机事件发生可能性大小的数量表示。 概率的表达实质和这些“比较级”是一样的，只是更为精确。 下面是一些试验者（著名数学家）所做试验的记录 试验者 投掷总次数n 出现正面朝上的次数m（频数） 频率=m/n 狄摩根 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 2、随机事件的概率 在一组不变的条件S下，重复做n次试验，m为在n次试验中事件A发生的次数。当n很大时，事件A发生的频率m/n稳定地在某一常数p附件摆动，并且随着试验次数n的增加，其摆动幅度会越来越小，则事件A称为随机事件，并把数值p称为随机事件A发生的概率，记作：P(A)= p 概率的取值范围（0，1） 不可能发生的事件，称为不可能事件，概率p=0; 一定发生的事件，称为必然事件，概率p=1; 一般的随机事件，发生的可能性处于“必然”与“不可能”之间，发生的概率为：