云南省保山市腾冲四中2014-2015学年高二下学期期中数学试卷 (word版.doc

---！！！！！！----------------------------------精品文档，值得下载，可以编辑！！！-----------------------------！！！！！！----------- ---！！！！！！----------------------------------精品文档，值得下载，可以编辑！！！-----------------------------！！！！！！----------- 云南省保山市腾冲四中2014-2015学年高二下学期期中数学试卷 一、选择题（本题每小题5分，共60分） 1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（?UA）∩B=（） A． {3} B． {4} C． {3，4} D． {2，3，4} 2．（5分）设x∈R，则“x3=x“是“x=1“的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（） A． ﹣ B． 0 C． 3 D． 4．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m，且a1=1，那么a10=（） A． 1 B． 9 C． 10 D． 55 5．（5分）某几何体的正视图与俯视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的侧视图可以是（） A． B． C． D． 6．（5分）阅读下面的程序框图，则输出的S=（） A． 14 B． 20 C． 30 D． 55 7．（5分）下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（） A． y=﹣|x﹣1| B． y=ex C． y=ln（x+1） D． y=﹣x（x+2） 8．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（） A． a=1，b=1 B． a=﹣1，b=1 C． a=1，b=﹣1 D． a=﹣1，b=﹣1 9．（5分）已知等边三角形ABC的边长为1，则?=（） A． B． ﹣ C． D． 10．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则x+2y的最大值为（） A． 3 B． 3 C． 4 D． 5 11．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2﹣ab，则∠C=（） A． 30° B． 45° C． 150° D． 135° 12．（5分）直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（） A． 1 B． C． 2 D． 4 二、填空题（本题每小题5分，共20分） 13．（5分）已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点（4，5），则回归直线的方程为． 14．（5分）已知双曲线的渐近线方程为，则m=． 15．（5分）要得到y=sinx的图象，只须将函数y=sin（）的图象向左最少平移个单位． 16．（5分）观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=． 三、解答题（本题共70分） 17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边． （1）求证：=； （2）已知b=3，c=1，A=2B，求a的值． 18．（12分）等差数列{an}中，a1=﹣1，公差d≠0且a2，a3，a6成等比数列，前n项的和为Sn． （1）求an及Sn； （2）设bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn． 19．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点． （1）求证：AF⊥EF； （2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角的正弦值． 20．（12分）为了估计某校的某次数学期末考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在[40，100]上．将这些成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如如图所示部分频率分布直方图． （Ⅰ）求抽出的60名学生中分数在[70，80）内的人数； （Ⅱ）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频 率分布直方图，估计该校的优秀人数． 21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点A（，）． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知l：y=kx﹣1，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由． 22．（12分）已知函数f（x）=（其中a≤2且a≠0），函数