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第六章 利率机制 金融工具分类 简易贷款 年金 附息债券 贴现债券 简易贷款 贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。 年金 年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。如养老金、租赁费、抵押贷款等。 附息债券 附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。在这种方式下，债券持有者将息票剪下来出示给债券发行人，后者确认后将利息支付给债券持有者。 如中长期国库券和公司债券 。 贴现债券 债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。如美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券。 不同金融工具的比较 计算各种金融工具利率水平 现值与终值 简易贷款的现值和终值 例如，某个企业从银行贷款100元，期限1年。贷款期满以后，该企业偿还100元本金并支付10元利息。那么，这笔贷款的利率(r)可以计算如下： 终值的计算公式 如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元 n年期贷款的终值（FV）： （6.1） 现值的计算公式 如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下： （6.2） 普通年金的现值计算公式 （6.3） 其中, A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持续的时期数。 计算普通年金现值的例子 例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后的20年中每年将得到5万元的奖金，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，请问这个奖的现值是多少？ =50000×9.8181 =490，905元 普通永续年金 当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通永续年金（Perpetuity），其现值公式为： PV=A/r (6.4) 实际上，n期普通年金就等于普通永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。 普通年金的终值计算公式 （6.5） 在上面的例子中，该博彩大奖在20年后的终值为： 附息债券的现值和终值 附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就可以算出附息债券的现值和终值。 例子 例如，某基金经理购买了2000万元面值的15年期债券，其息票率为10%，从1年后开始每年支付一次。如果他将每年的利息按8%的年利率再投资，那么15年后他将拥有多少终值？ 因此该笔投资的终值为74，304，250元。 贴现债券的现值和终值 贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的 到期收益率 到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出： （6.6） P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。 简易贷款的到期收益率 对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。 如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代表贷款期限，y代表到期收益率，那么， （6.7） 年金的到期收益率 例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限为25年，要求每年支付126元。那么，我们可以按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使之与贷款今天的价值（1000元）相等，从而计算出这笔贷款的到期收益率。 查表可得，