第六章多重共线性问题.ppt

项目6 多重共线性问题 1．知识目标：多重共线性的含义、原因及其后果；多重共线性的检验方法包括相关矩阵法、辅助回归模型检验、方差膨胀因子法等；多重共线性的修正包括改变模型形式、删除自变量、减少参数估计量的方差等几类方法。 2．能力目标：理解多重共线性的含义；理解多重公共线产生的原因与后果；掌握多重共线性的检验方法与应用；掌握多重共线性的修正方法与应用。 【情景写实】 经济学家在研究人们的消费水平时，发现除了收入因素外，人们的财富也是决定消费的一项重要的因素。但从收入与财富的实际数据分析，可得出两者具有很强的相关性：富有的人一般收入也较高。从理论上看收入与财富可以成为解释消费水平的两个变量，但实际却很难将收入与财富对消费水平的影响分离开来。 因此，在建立线性回归模型时，自变量之间的相关性是确定模型自变量的一个重要因素。 任务6.1 多重共线性问题概述 多元线性回归模型中假定任意自变量之间没有明确的线性关系。如果回归模型中自变量之间存在线性相关性，则称模型存在多重共线性的问题。多重共线性违背了多元回归模型的基本假定，将影响模型回归系数的普通最小二乘估计。 对于一个回归模型， 为模型的个自变量，如果其中的某两个或多个自变量之间存在完全或准确的线性相关性，则称该模型存在多重共线性。多重共线性分为完全多重共线性与不完全多重共线性两种类型。 当自变量之间存在完全的线性相关性时，称为完全多重共线性。用数学方法解释为，存在不全为零的数 ，使得下式成立： 表明模型中至少有一个自变量可以用其他自变量的线性组合表示。 当自变量之间存在近似的线性相关性时，称为不完全多重共线性。用数学方法解释为，存在不全为零的数 ，使得下式成立： 其中 为随机误差项。表明模型中至少存在一个自变量可由其它自变量的线性组合与随机误差项 共同表示。 【相关链接】 我国居民家庭对电力的需求模型 建立一个我国居民家庭电力需求量模型，以居民人均居住面积和人均可支配收入指数为解释变量。下表是一组相关数据： 观察表中的数据发现居民年人均可支配收入指数 越高相应的人均居住面积 越大，说明两者可能存在较强的相关性。根据数据我们对 和 进行相关性分析，得出它们的相关系数为 。 将对进行回归，得到： ， 分析结果表明居民收入与居住面积之间有高度的线性相关性。说明以居民收入和居住面积为解释变量的居民电力需求模型存在不完全多重共线性。 二、多重共线性的原因 在现实情况中，除了人为构造的数据以外，完全多重共线性是几乎不存在的。较常见的是不完全多重共线性的问题，也就是模型自变量之间存在近似或高度的相关性。这种多重共线性问题产生的原因可能有以下几点。 （1）模型中所包含的一些自变量同时随时间呈 现增减变化，具有相同的时间趋势。如在经济繁 荣时期，社会的收入、消费、投资、通货膨胀率、就业率等经济因素都呈上升趋势；经济萧条时，这些因素又都呈下降趋势。说明这些基本经济因素之间存在较强的共线性，若将它们同时引入到同一个回归模型中作为自变量，会导致非常严重的多重共线性问题。 （2）数据采集的范围有限，或采集的样本量小于模型的自变量个数。如在罕见疾病的研究过程中，由于病情罕见、病因又相当复杂，而只能在少数的患者身上采集大量的变量信息。 （3）模型中的一些变量是另外一些变量的滞后变量。例如杜森贝利相对收入假设消费函数，其简化形式为： 其中， 、 分别为第 期、第 期的消费支出， 为第 期的收入， 为随机误差项。杜森贝利相对收入理论假设 与期的消费支出具有较强的相关性。显然，第 期的收入 与 期的消费支出 具有较强的相关性。 （4）实际中模型的一些自变量之间存在密切的关系。例如建立一个服装需求模型，模型以消费者收入与服装价格为解释变量。在现实生活中，收入较高的消费者购买的服装价格也相对较高；反之亦然。说明消费者收入与服装价格之间存在较强的线性相关性，模型存在多重共线性问题。 三、多重共线性的后果 在多元回归模型中，不管存在完全多重共线性，还是不完全多重共线性，都会对模型回归系数的普通最小二乘估计产生严重的影响。下面以二元线性回归模型为例进行说明。 （一）完全多重共线性的情况下，模型回归系数的普通最小二乘参数估计值无法确定，并且估计量的方差为无穷大。 二元线性回归模型的基本形式如下： 由第三章中的结论可知回归系数的普通最小二乘估计量及其方差分别为： 若模型存在完全多重共线性，则模型自变量 与的相关系数