北京市海淀区重点中学07年寒假实验班初一数学作业5 一次方程、方程组与不等式、不等式组(第2套).doc

---！！！！！！----------------------------------精品文档，值得下载，可以编辑！！！-----------------------------！！！！！！----------- ---！！！！！！----------------------------------精品文档，值得下载，可以编辑！！！-----------------------------！！！！！！----------- 北京市海淀区重点中学07年寒假实验班初一数学作业 一次方程、方程组与不等式、不等式组（第2套） 1. 〖第 17届希望杯〗初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人，则全班同学共有______人． 【答案】 55或25 【解析】法一： 本题是发散性题目，应该分两种情况考虑.设全班一共有x个人，根据题意可知有两种情况：（一）、从右向左报数时，报20的同学没有到达第一遍报数为20的同学所在的位置，则有： ；（二）、从右向左报数时，报20的同学超过第一遍报数为20的同学所在的位置，则有． 法二 ： 画出线段图表示出两次报数为20的点，即可得到答案． 2. 〖第2届希望杯〗 ①若a＝0，b≠0，方程ax＝b无解． ②若a＝0，b≠0，不等式ax＞b无解． ③若a≠0，方程ax＝b有惟一解x＝ ④若a≠0，不等式ax＞b的解为x＞．则 （A）①、②、③、④都正确． （B）①、③正确，②、④不正确． （C）①、③不正确，②、④正确． （D）①、②、③、④都不正确． 【答案】选 （B） 【解析】若a＝0，b＝－1，0x＞－l，可见②有解，所以结论不真．若a≠0，如a＝－1，－x＞b x＜－b，④不真．只有①，③是正确的．选 （B）． 【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式)解的情况的考察． 3.〖希望杯培训〗下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素的含量及成本： 甲乙丙维生素（单位/千克）400600400维生素（单位/千克）800200400成本（元/千克）654某食物营养研究所将三种食物混合成110千克的混合物，使之至少需含48 400单位的维生素及 52 800单位的维生素．求三种食物所需量与成本的关系式． 【详解】 设需甲、乙两种食物分别为千克，则丙需千克，设共需成本元， 应有 【考点】本题考察了列不等式组的能力，解题关键应抓住体现不等关系的关键词语.如“至少”等． 4. 〖2006年威海中考〗小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分．当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明．他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局） 【分析】此题是一道反映不等关系的应用题，抓住“当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明”这样的关键语句表示不等关系；另外应当明确在比赛中，小明赢的盘数恰好等于小亮输的盘数． 【详解】设下完10盘棋后，小亮胜了盘，根据题意得，， 解得，则不等式组的正整数解为， 所以小亮胜3盘，小明胜7盘． 5. 〖第7届希望杯〗在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水，它的浓度为20％，又在新盐水中加入与前述“一杯水”的质量相等的纯盐后，盐水浓度变为，那么原来盐水的浓度是 （　　） （A）23％． （B）25％． （C）30％． （D）32％． 【答案】选 （B） 【解析】 【考点】本题考察了含有参数（设而不求）的二元一次方程组的应用． 6. 〖2006年衡阳中考〗市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％． （1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株? （2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗? （3）若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗? 【分析】：由题意可知，第一题存在等量关系，考虑用方程来解决；后两个问题存在不等关系，可用不等式来解决． 【详解】（1）设购甲种树苗x株，则乙种树苗为(500－x)株．依题意得 50＋80(500—)＝28000 解之得：＝400　　∴500－＝500－400＝100 即：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株． （2）由题意得 ： 50＋80(500－)34000．　 解之得200 即：购买甲种树苗不小于200株． （3）由题意可得90%x＋95％(500—x)≥92％·500