(3-3)功与能、机械能守恒定律.ppt

已知势能函数确定相应的保守力 设系统的势能函数为： 可以证明，该质点所受的保守力的三个分量为： 一般情况下，保守力沿某方向的分量就等于势能沿该方向的方向导数的负值 例： （1）重力 （2）引力 （3）弹力 * 功与能、功能原理、机械能守恒定律 * 机械能守恒定律 教材：第4章（4.3.2节、势能曲线与势能梯度请自学） 作业：练习3 一、回忆概念：功、动能、势能、机械能 二、质点动能定理 三、质点系的动能定理 四、功能原理、机械能守恒定律 1、功、功率 （1）功(work):力的空间积累效果 微分形式 一、相关概念： 积分形式 B * * A 在元位移中将力视为恒力，力沿A、B的功为所有无限小段位移上的元功之和。 元功：dA 元位移： A B ? ， 。 。 直角坐标系： 总功： （2）功率—— 力在单位时间内所作的功 表现做功的快慢 瞬时功率等与力与物体速度的标积 单位：瓦特 W 注意 例 作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从 处运动到 处该力作的功： 质点的运动轨道 为抛物线 质点的运动轨道 为直线 X Y O X Y O 下面必须根据不同曲线函数求解 不同的路径功的大小可能不同。做功与路径有关 例、质量为2kg的质点在力 静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。 解： （一维运动用标量，可略去脚标） 的作用下从 例、一对作用力和反作用力的功 o r1 r2 r21 m1 m2 dr1 dr2 f2 f1 m1、m2组成一个封闭系统在dt 时间内 （1）重力的功 m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点. 初态量 末态量 以常见力做的功来分析 2、保守力的功与势能函数 是否存在做功与路径无关的情况？ A B （2）弹力的功 初态量 末态量 （3）万有引力的功 两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。 r a b r dr F M m r dr a b 初态量 末态量 （4）总结分析 引入保守力 保守力定义一：某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。 保守力 保守力定义一：某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关 保守力定义二：某些力在闭合路径上对质点做功的为零。 典型的保守力：重力、万有引力、弹性力 与保守力相对应的是耗散力（非保守力） 典型的耗散力： 摩擦力 讨 论 （4）总结分析 引入 势能 引入保守力 保守力定义一：某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。 势能、势函数：凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相对位置有关的某函数在始末位置的值之差，我们将该函数定义为此物体系的势能。 x E p 0 保守力 重力 弹力 引力 势能（E p ） 势能零点 势能曲线 mgh h = 0 x = 0 r = ∞ h E p 0 r E p 0 注意1 势能函数的形式与保守力的性质密切相关，一种保守力就可以引进一种相关的势能函数 势能、势函数 讨 论 初态势能 末态势能 通常写成 初态势能 末态势能 保守力做正功，物体系势能减少； 保守力做负功，物体系的势能增加。 注意2 合力做正功，对应动能的增加； 合力做负功，对应动能的减少。 比较 物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零势点过程中保守力做的功。 物体在场中某点的势能 注意3 计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。 势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。 注意4 例、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ 解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 a b h R o 例 一个人从10.0米深的井中提水，起始桶中装有 25千克的水，由于水桶漏水，每升高1.0米要漏去 0.5千克的水，求水桶匀速提升到井台上时这个人 所作的功？ 解：选地面为参照系。 匀速提升，所以提升力等于重力： 又因变质量： 3. 动能（低速、非相对论） 质点： 质点系： 定轴刚体： 为什么是这种形式？ 【推导】 质点的动能定理 二、质点的动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 物体受外力作用 运动状态变化 动能变化 功是质点动能变化的量度 过程量 状态量 质点系总动能的增量等于外力的功、质点系内保守力的功、质点系内非保守力的功三者之和（即所有外力、内力做功的代数和）。 三、质点系的动能定理与功能原理 内力功 外力功 对第 个质点，有 推导：质点系的动能定理 对i质点运用动能定理： 对所有质点