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1 第二章 汇交力系 1 2 静力学 平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 引 言 研究方法：几何法，解析法。 例：起重机的挂钩。 力系分为：平面力系、空间力系 平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。 2 3 静力学 一、力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。 因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线 作用在刚体上的力是滑移矢量 §2-1 汇交力系合成 3 4 静力学 二、汇交力系合成的几何法 2. 任意个共点力的合成 为力多边形 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。 4 5 静力学 结论： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。 平面汇交力系合成的几何法： 力的多边形法则 各个力依次首尾相连，合力矢则为力的多边形的闭合边，即：合力矢量从第一个力的起点指向最后一个力的末端。 改变个力的顺序，力的多边形形状也将改变，但封闭边不变 5 6 静力学 [例1] 3 1 1 1 1 2 F1=60N， F3 F4 =40N，求合力。 F2 =80N， =100N， R=140kN,α=430 6 7 F1 F4 静力学 [习题1] F1=150N， F3 F4 =180N，求合力。 F2 =200N， =120N， 300 300 600 450 y x 量得R=61N，与X轴夹角670 7 8 静力学 1、力在坐标轴上的投影 X=Fx=F·cosa ： Y=Fy=F·sina=F ·cosb 三、汇交力系合成与平衡的解析法 8 9 2、力在平面上的投影 力在平面上的投影是矢量，又称投影矢量 静力学 9 10 静力学 二、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 即： 10 11 合力的大小： 方向： 作用点： 为该力系的汇交点 静力学 11 12 静力学 12 13 静力学 2、一次投影法（直接投影法） 由图可知： 3、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易 确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x、y轴上， 即 13 14 静力学 4、力的解析表达式： 若以 表示力沿直角 坐标轴的正交分量，则： 而： 所以： 14 15 静力学 5、汇交力系合成的解析法： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 15 16 静力学 [习题4] 求平面共点力系的合力 16 17 则合力FR与x、y轴夹角分别为：α=40.990,β=49.010 合力FR的作用线通过汇交点O。 静力学 450 O F4 F3 y F1 F2 200N 250N 100N 300N 300 450 600 17 18 静力学 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： §2-2 汇交力系的平衡条件 二、平面汇交力系平衡的几何条件： 刚体受三力(互不平行)作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。 一、三力平衡汇交定理 18 19 [例2]圆柱重500N，板与墙夹角600，接触光滑，求圆柱给墙和板的压力。 静力学 1、比例尺 2、力的多边形 O 19 20 静力学 汇交力系几何法解题的主要步骤如下： 1．选取研究对象。根据题意，选取适当的平衡物体作为研究对象，并画出简图。 2．分析受力，画受力图。在研究对象上，画出它所受的全部已知力和未知力(包括约束反力)。若某个约束反力的作用线不能根据约束特性直接确定(如铰链)，而物体又只受三个力作用，则可根据三力平衡必须汇交的条件确定该力的作用线。 3．作力多边形或力三角形。选择适当的比例尺，作出该力系的封闭力多边形或封闭力三角形。必须注意，作图时总是从已知力开始。根据矢序规则和封闭特点，就可以确定未知力的指向。 4．求出未知量。用比例尺和量角器在图中量出未知量，或者用三角公式计算出来。 20 21 [习题2] 压路