2015年全国高考理科数学试题及答案-湖北卷.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理工类） 本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。在试题卷、草稿纸无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。在试题卷、草稿纸无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑答题卡上对应的答题区域内在试题卷、草稿纸上效。 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ．的共轭复数为 A． B． C．D．2．我国古代数学名著《数书》有米谷粒分题：粮开仓收粮，有人送来米1534石，谷，抽样取米一把254粒内谷28粒，则这批米内谷约为 A．134石B．169石C．338石D．1365石3．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相，则奇数项的二项式系数和为A． B． C． D．4．，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 A．B．C．， D．， 5．设，. 若p：成等比数列，则 A．．．．6．符号函数 是增函数， A． 　 B．C． D．7．上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 A． B． C． D． 8．将离心率为双曲线的实半轴长和虚半轴长增加长度，得到离心率为双曲线，则A．， B．当时，；当时，C．， D．当时，；当时，．，，定义集合 ，则中元素的个数为 A．B．C．D．10．，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是 A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题） 11．，，则 ． 12．的零点个数为13．如图，处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则 m. 14．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点且． （Ⅰ）圆的方程为； （Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于； ②； ③．（）选题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请在答题卡指定位置将你所选的题目序号用2B铅笔涂黑．如果全，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲） 如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线且，则 16．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xy中以为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知，曲线 ( t为参数) 相交于B两点则 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分1分） 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表： 0 0 5 0 （Ⅰ）请将上表数据，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图 象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. 18．（本小题满分12分） 设等差数列的公差为d，前n项和为等比数列的公比为q．已知，，，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）时，记，数列的前n项和．19．（本小题满分12分） 如图在中，底面，，的中点作交于点 （）．试判断四面体鳖臑；（）面所成二面角的大小为，求的值．20．（本小题满分12分） 两种奶制品．生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为 W 12 15 18 P 0.3 0.5 0.2 该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利（单位：元）是一个随机变量． （）的分布列和均值； （）21．（本小题满分1分） 是滑槽的中点，短杆ON可绕转动，通过处铰链与连接