《数理统计》第8章假设检验的基本.ppt

§1 假设检验的基本概念 */10 第八章 假设检验 （ch7） 方程 解得 验证 总体 估计 如何验证 工厂生产的某产品次品率不超过 才能出厂. 今抽检 件产品,发现次品 件,问这批产品能否出厂? 要求检验结果具有 的可信度. 求得 的 置信区间为 由于置信上限 ，结论是这批产品不能出厂. “产品不能出厂”的结论是谁作出的 厂方对该结论持什么态度 是 的最小方差无偏估计 由于 所以工厂无法接受“产品不能出厂”的结论 故必须采用更合理的方法作出判断 设产品寿命 故看似生产车间的看法是正确的 (小时) 的点估计值 点估计 是r.v，取值具有波动性 故尽管 但实际可能并无显著提高 某工厂生产的一种产品平均寿命为 小时,生产车间经过技术革新后,认为产品寿命有了显著提高。现随机抽检了 件产品,算得寿命平均值为 小时.问能否认为生产车间的看法是正确的 ？ 提出假设 拒绝 ，即认为产品寿命有显著提高 接受 ，即认为产品寿命没有显著提高 设每袋糖的重量为 提出假设 拒绝 即认为机器不正常 接受 即认为机器正常 的点估计值 是机器不正常还是随机波动引起？ 某车间用一台自动包装机装糖,每袋的标称重量为 克,标准差 克. 某日开工后为了检查包装机是否正常，随机抽检了 袋产品，测得净重如下(克)： 试问该日机器是否正常？ 若 则机器正常,否则不正常 怎样检验假设 是总体 的样本,由于 称为“决策” 从而可以找一临界值 ，使得 故若 成立,则 与 的差异应该较小,即 的值应偏小,若 成立，则 的值往往偏大 时，拒绝 当 当 时，接受 I 类错误： 真， 但拒绝 II类错误： 不真，但接受 一个好的决策,当然希望尽可能少犯这两类错误,但实际上对于固定的样本容量 任何决策都不可能使 得犯这两类错误的可能性同时很小 怎样控制这两类错误 由于决策的依据是样本, 任何随机决策都有可能犯错误 对 采取保护的态度 的提出有一定的依据 原则一说明： 与 的地位是不对等的 保护 的数学含义是什么 给定一个较小的数 ，使得 的内容非常重要 检验者对 有一种倾向性 类错误 ？ 控制 类风险(不顾 类风险) 类风险 设每袋糖的重量为 ,要检验假设 某车间用一台自动包装机装糖,每袋的标称重量为 克,标准差 克. 某日开工后为了检查包装机是否正常，随机抽检了 袋产品，测得净重如下(克)： 试问该日机器是否正常？ 因 故若 成立,则 的值应该偏小, 若 的值偏大,则要拒绝 取 使得 类风险 拒绝 真 当 成立时，有 ,故 即当 时,拒绝 故拒绝 ，即认为包装机工作不正常。 由于 原假设 (零假设) 备择假设 检验统计量 显著性水平 拒绝域 双边假设检验问题 称为 u 检验法 假设 的提出,说明检验者认为机器是正常的,反映了生产车间的倾向性 因为 较小,且 而根据实际推断原理,如果该事件发生了,当然要怀疑 的真实性，从而作出拒绝 的决策 概率反证法 说明当 为真时， 是小概率事件 在一次试验中小概率事件是几乎不可能发生的 拒绝 即意味着接受 故 的拒绝域即是 的接受域 构造拒绝域 提原假设 依据上述原则，对原假设 作出“拒绝”或“接受”的决策，称为在显著性水平 下，对 进行 显著性检验. 根据实际问题,提出原假设 及备择假设 求出未知参数的较好的点估计 对于给定的显著性水平 ，按控制I类风险的检验原则，确定 的拒绝域 抽样，判断样本观察值是否落在拒绝域内，从而作出“拒绝”或“接受” 的决策 依据点估计构造一个检验统计量，然后分析当 成立时，该统计量有什么“趋势”，逆这个“趋势”就给出了 的拒绝域形式,即 的拒绝域形式由 确定 统计量 的值应偏 设 为来自总体 的样本, 均未知.试在显著性水平 下，检验假设 ，故由 ,若偏大,则要拒绝 又当 为真时 求得 的拒绝域为 t 检验法 的无偏估计分别是 ,故当 为真时， 双边检验问题 小 统计量